Toán 10 Chứng minh BIC vuông góc

[Ninh Hinh_0707]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mong mọi người dùng định lý Menelaus chứng minh bài trên giúp em nhé. Em cảm ơn mọi người nhiều ạ.
@Trần Nguyên Lan @Mộc Nhãn @iceghost @Blue Plus @kido2006

 

[kido2006]

View attachment 197624 Mong mọi người dùng định lý Menelaus chứng minh bài trên giúp em nhé. Em cảm ơn mọi người nhiều ạ.
@Trần Nguyên Lan @Mộc Nhãn @iceghost @Blue Plus @kido2006

Không mất tông quát giả sử [tex]\overrightarrow{AI}=a\overrightarrow{AM}\\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AN}=-\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\\ \overrightarrow{CI}=\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{IC}=\left ( \dfrac{a}{3}-1 \right )\overrightarrow{AC}+\dfrac{2a}{3}\overrightarrow{AB} \end{matrix}\right.\\ \Rightarrow \dfrac{-1}{\dfrac{a}{3}-1}=\frac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{2a}{3}}\\ \Rightarrow a=\dfrac{3}{7}\\ \Rightarrow \overrightarrow{AI}=\dfrac{3}{7}\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{7}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{7}\overrightarrow{AC}\\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{AB}=\dfrac{-5}{7}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{7}\overrightarrow{AC}\\ \overrightarrow{IC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{IC}=\dfrac{-2}{7}\overrightarrow{AB}+\dfrac{6}{7}\overrightarrow{AC} \end{matrix}\right.\\ \Rightarrow \overrightarrow{BI}.\overrightarrow{IC}=\dfrac{10}{49}AB^2+\dfrac{6}{49}AC^2-\dfrac{32}{49}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\\ \Rightarrow BI\perp IC[/tex]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[Ninh Hinh_0707]

Không mất tông quát giả sử [tex]\overrightarrow{AI}=a\overrightarrow{AM}\\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AN}=-\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\\ \overrightarrow{CI}=\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{IC}=\left ( \dfrac{a}{3}-1 \right )\overrightarrow{AC}+\dfrac{2a}{3}\overrightarrow{AB} \end{matrix}\right.\\ \Rightarrow \dfrac{-1}{\dfrac{a}{3}-1}=\frac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{2a}{3}}\\ \Rightarrow a=\dfrac{3}{7}\\ \Rightarrow \overrightarrow{AI}=\dfrac{3}{7}\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{7}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{7}\overrightarrow{AC}\\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{AB}=\dfrac{-5}{7}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{7}\overrightarrow{AC}\\ \overrightarrow{IC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{IC}=\dfrac{-2}{7}\overrightarrow{AB}+\dfrac{6}{7}\overrightarrow{AC} \end{matrix}\right.\\ \Rightarrow \overrightarrow{BI}.\overrightarrow{IC}=\dfrac{10}{49}AB^2+\dfrac{6}{49}AC^2-\dfrac{32}{49}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\\ \Rightarrow BI\perp IC[/tex]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^

Vì sao dòng gạch đỏ lại bằng 0 ạ?

 

[kido2006]

View attachment 197688 Vì sao dòng gạch đỏ lại bằng 0 ạ?

[tex]\dfrac{10}{49}AB^2+\dfrac{6}{49}AC^2-\dfrac{32}{49}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\\ =\dfrac{10}{49}AB^2+\dfrac{6}{49}AC^2-\dfrac{32}{49}.AB.AC.\cos\left ( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right )\\ =\dfrac{10}{49}AB^2+\dfrac{6}{49}AC^2-\dfrac{32}{49}.AB.AC.\cos60\\=0[/tex]