Toán 10 Chứng minh BIC vuông góc

Ninh Hinh_0707

Học sinh
Thành viên
1 Tháng mười 2021
163
150
21
18
Hà Nội

kido2006

Cựu TMod Toán
Thành viên
26 Tháng một 2018
1,693
2
2,653
401
Bắc Ninh
THPT Chuyên Bắc Ninh
View attachment 197624 Mong mọi người dùng định lý Menelaus chứng minh bài trên giúp em nhé. Em cảm ơn mọi người nhiều ạ.
@Trần Nguyên Lan @Mộc Nhãn @iceghost @Blue Plus @kido2006
Không mất tông quát giả sử [tex]\overrightarrow{AI}=a\overrightarrow{AM}\\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AN}=-\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\\ \overrightarrow{CI}=\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{IC}=\left ( \dfrac{a}{3}-1 \right )\overrightarrow{AC}+\dfrac{2a}{3}\overrightarrow{AB} \end{matrix}\right.\\ \Rightarrow \dfrac{-1}{\dfrac{a}{3}-1}=\frac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{2a}{3}}\\ \Rightarrow a=\dfrac{3}{7}\\ \Rightarrow \overrightarrow{AI}=\dfrac{3}{7}\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{7}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{7}\overrightarrow{AC}\\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{AB}=\dfrac{-5}{7}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{7}\overrightarrow{AC}\\ \overrightarrow{IC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{IC}=\dfrac{-2}{7}\overrightarrow{AB}+\dfrac{6}{7}\overrightarrow{AC} \end{matrix}\right.\\ \Rightarrow \overrightarrow{BI}.\overrightarrow{IC}=\dfrac{10}{49}AB^2+\dfrac{6}{49}AC^2-\dfrac{32}{49}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\\ \Rightarrow BI\perp IC[/tex]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/
 
Last edited:
  • Like
Reactions: Ninh Hinh_0707

Ninh Hinh_0707

Học sinh
Thành viên
1 Tháng mười 2021
163
150
21
18
Hà Nội
Không mất tông quát giả sử [tex]\overrightarrow{AI}=a\overrightarrow{AM}\\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AN}=-\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\\ \overrightarrow{CI}=\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{IC}=\left ( \dfrac{a}{3}-1 \right )\overrightarrow{AC}+\dfrac{2a}{3}\overrightarrow{AB} \end{matrix}\right.\\ \Rightarrow \dfrac{-1}{\dfrac{a}{3}-1}=\frac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{2a}{3}}\\ \Rightarrow a=\dfrac{3}{7}\\ \Rightarrow \overrightarrow{AI}=\dfrac{3}{7}\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{7}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{7}\overrightarrow{AC}\\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{AB}=\dfrac{-5}{7}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{7}\overrightarrow{AC}\\ \overrightarrow{IC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{IC}=\dfrac{-2}{7}\overrightarrow{AB}+\dfrac{6}{7}\overrightarrow{AC} \end{matrix}\right.\\ \Rightarrow \overrightarrow{BI}.\overrightarrow{IC}=\dfrac{10}{49}AB^2+\dfrac{6}{49}AC^2-\dfrac{32}{49}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\\ \Rightarrow BI\perp IC[/tex]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
2DED70A9-7251-4E03-A7EC-7A6D8E200FA5.jpeg Vì sao dòng gạch đỏ lại bằng 0 ạ?
 

kido2006

Cựu TMod Toán
Thành viên
26 Tháng một 2018
1,693
2
2,653
401
Bắc Ninh
THPT Chuyên Bắc Ninh
View attachment 197688 Vì sao dòng gạch đỏ lại bằng 0 ạ?
[tex]\dfrac{10}{49}AB^2+\dfrac{6}{49}AC^2-\dfrac{32}{49}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\\ =\dfrac{10}{49}AB^2+\dfrac{6}{49}AC^2-\dfrac{32}{49}.AB.AC.\cos\left ( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right )\\ =\dfrac{10}{49}AB^2+\dfrac{6}{49}AC^2-\dfrac{32}{49}.AB.AC.\cos60\\=0[/tex]
 
Top Bottom