Toán 11 chứng minh BĐT

[anhlehoang123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

vớ i

và x, y, z là các số dương. chứng minh BĐT:

 

[Ngoc Anhs]

vớ i

và x, y, z là các số dương. chứng minh BĐT:

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Áp dụng bđt Mincopxki ta có
$$\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\\\geq \sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2}$$
Rồi làm như trên

 

[Ngoc Anhs]

vớ i

và x, y, z là các số dương. chứng minh BĐT:

Thêm một cách nữa:
Xét 3 vecto:
$$\overrightarrow{a}=\left ( x;\frac{1}{y} \right ); \ \overrightarrow{b}=\left ( y;\frac{1}{z} \right ); \ \overrightarrow{c}=\left ( z;\frac{1}{x} \right )$$
$$\Rightarrow \left ( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} \right )=\left ( x+y+z;\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )$$
Áp dụng BĐT: $$\left | \overrightarrow{a} \right |+\left | \overrightarrow{b} \right |+\left | \overrightarrow{c} \right |\geq \left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} \right |$$ là ra