Áp dụng bđt Mincopxki ta có [tex]\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\\\geq \sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2}[/tex] Rồi làm như trên
Thêm một cách nữa: Xét 3 vecto: [tex]\overrightarrow{a}=\left ( x;\frac{1}{y} \right ); \ \overrightarrow{b}=\left ( y;\frac{1}{z} \right ); \ \overrightarrow{c}=\left ( z;\frac{1}{x} \right )[/tex] [tex]\Rightarrow \left ( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} \right )=\left ( x+y+z;\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )[/tex] Áp dụng BĐT: [tex]\left | \overrightarrow{a} \right |+\left | \overrightarrow{b} \right |+\left | \overrightarrow{c} \right |\geq \left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} \right |[/tex] là ra
