Cho em hỏi bài này dùng bất đẳng thức cauchy đc đúng không ạ. Nếu được cho em xin cách giải với
Dự đoán điểm rơi tại $a=b=c$. Bạn thêm và áp dụng BĐT Cauchy như này:
$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b+c}{4}\ge 2\sqrt{\dfrac{a^2}{b+c}\cdot \dfrac{b+c}{4}}=a$
Tương tự ta có: $\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c+a}{4}\ge b;\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a+b}{4}\ge c$
Cộng vế theo vế ta được:
$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{2(a+b+c)}{4}\ge a+b+c\\\Leftrightarrow \dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge \dfrac{a+b+c}2$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
Nếu bạn có thắc mắc cứ hỏi tại đây nhé, tụi mình sẽ hỗ trợ.