Toán 9 Chứng minh bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Quan912, 9 Tháng mười 2021.

Lượt xem: 75

  1. Quan912

    Quan912 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    83
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Tân Xuân
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cm:[tex]\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{b+a}\geq \frac{a+b+c}{2}[/tex]. Cho em xin gợi ý bài này với ạ. Em cảm ơn
     
    Vinhtrong2601 thích bài này.
  2. Trần Nguyên Lan

    Trần Nguyên Lan TMod Toán|Duchess of Mathematics Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    911
    Điểm thành tích:
    126
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Nguyễn Trãi

    Dùng BĐT Bunhiacopxki là ra nhé!
    [tex]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}[/tex]
    Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
    Có chỗ nào không hiểu thì bạn hỏi lại nhé!
     
    Quan912 thích bài này.
  3. Quan912

    Quan912 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    83
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Tân Xuân

    Cho em hỏi bài này dùng bất đẳng thức cauchy đc đúng không ạ. Nếu được cho em xin cách giải với
     
    Blue Plus thích bài này.
  4. Blue Plus

    Blue Plus TMod Toán|Quán quân tài ba WC 2018 Cu li diễn đàn TV ấn tượng nhất 2017

    Bài viết:
    4,384
    Điểm thành tích:
    1,009
    Nơi ở:
    Khánh Hòa
    Trường học/Cơ quan:
    $\color{Blue}{\text{Bỏ học}}$

    Dự đoán điểm rơi tại $a=b=c$. Bạn thêm và áp dụng BĐT Cauchy như này:
    $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b+c}{4}\ge 2\sqrt{\dfrac{a^2}{b+c}\cdot \dfrac{b+c}{4}}=a$
    Tương tự ta có: $\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c+a}{4}\ge b;\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a+b}{4}\ge c$
    Cộng vế theo vế ta được:
    $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{2(a+b+c)}{4}\ge a+b+c\\\Leftrightarrow \dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge \dfrac{a+b+c}2$
    Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
    Nếu bạn có thắc mắc cứ hỏi tại đây nhé, tụi mình sẽ hỗ trợ.
     
    L e iAkabane Yuii thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY