Toán 9 Chứng minh bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Thảo hahi.love, 26 Tháng mười một 2020.

Lượt xem: 137

  1. Thảo hahi.love

    Thảo hahi.love Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    388
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Trung học cơ sở Đinh Công Tráng
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho x,y,z là các số dương. Chứng minh:
    [tex]\frac{y}{x+3y}+\frac{z}{y+3z}+\frac{x}{z+3x}\leq \frac{3}{4}[/tex]
     
    Timeless time thích bài này.
  2. kido2006

    kido2006 TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,138
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Bắc Ninh

    BĐT [tex]\Leftrightarrow \frac{3y}{x+3y}+\frac{3z}{y+3z}+\frac{3x}{z+3x}\leq \frac{9}{4}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow 1-\frac{3y}{x+3y}+1-\frac{3z}{y+3z}+1-\frac{3x}{z+3x}\geq 3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{x}{x+3y}+\frac{y}{y+3z}+\frac{z}{z+3x}\geq \frac{3}{4}[/tex]
    Thật vậy [tex]\frac{x}{x+3y}+\frac{y}{y+3z}+\frac{z}{z+3x} \ge \frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+3(xy+yz+zx)}=\frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2+(xy+yz+zx)}\ge \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2+\frac{(x+y+z)^2}{3}}=\frac{3}{4}[/tex] (đpcm)


    Nếu còn thắc mắc gì thì bạn bảo mình nhé ^^
     
    Last edited: 7 Tháng chín 2021
    Timeless timeDuy Quang Vũ 2007 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY