Toán 8 chứng minh bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi huetran110, 6 Tháng ba 2020.

Lượt xem: 106

  1. huetran110

    huetran110 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    133
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    trường THCS lươ
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    mn lm bài này giúp mk vs:
    cho a,b,c,d là các số số thực dương tm
    [tex]a^{2} + b^{2} + c^{2} + (a+b+c)^{2} \leq 4[/tex]
    cmr : [tex]\frac{ab+1}{(a+b)^{2}} + \frac{bc+1}{(b+c)^{2}} + \frac{ac+1}{(a+c)^{2}}\geq 3[/tex]
    cảm ơn mn nhiều lắm ,
     
    minhhoang_vip thích bài này.
  2. Hanhh Mingg

    Hanhh Mingg Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    279
    Điểm thành tích:
    156
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Giao Thủy

    Chú ý từ giải thiết ta suy ra [tex]a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\leq 2[/tex]\
    Ta có: [tex]\frac{ab+1}{(a+b)^2}=\frac{2ab+2}{2(a+b)^2}\geq \frac{2ab+a^2+c^2+ab+bc+ac}{2(a+b)^2}=\frac{(a+b)^2+(b+c)(a+c)}{2(a+b)^2}=\frac{1}{2}+\frac{(b+c)(a+c)}{2(a+b)^2}[/tex]
    CMTT ta có: [tex]\frac{bc+1}{(b+c)^2}\geq \frac{1}{2}+\frac{(c+a)(a+b)}{(b+c)^2}[/tex]
    [tex]\frac{ca+1}{(a+c)^2}\geq \frac{1}{2}+\frac{(a+b)(b+c)}{(a+c)^2}[/tex]
    Cộng vế các bđt ta được : [tex]\frac{ab+1}{(a+b)^{2}} + \frac{bc+1}{(b+c)^{2}} + \frac{ac+1}{(a+c)^{2}}[/tex] [tex]\geq \frac{3}{2}+ \frac{1}{2} [\frac{(a+c)(b+c)}{(a+b)^2}+\frac{(a+b)(b+c)}{(a+c)^2}+\frac{(a+b)(c+a)}{(b+c)^2}][/tex][tex]\geq \frac{3}{2}+\frac{3}{2}\sqrt[3]{\frac{(a+c)(b+c)}{(a+b)^2}.\frac{(a+b)(b+c)}{(a+c)^2}.\frac{(a+b)(c+a)}{(b+c)^2}}=3[/tex] (Chỗ này áp dụng bđt Cauchy 3 số nha)
    Vậy ta có ĐPCM
     
    ankhongu, huetran110, ~ Su Nấm ~4 others thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->