Toán 8 chứng minh bất đẳng thức

[huetran110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn lm bài này giúp mk vs:
cho a,b,c,d là các số số thực dương tm
[tex]a^{2} + b^{2} + c^{2} + (a+b+c)^{2} \leq 4[/tex]
cmr : [tex]\frac{ab+1}{(a+b)^{2}} + \frac{bc+1}{(b+c)^{2}} + \frac{ac+1}{(a+c)^{2}}\geq 3[/tex]
cảm ơn mn nhiều lắm ,

 

[Hanhh Mingg]

mn lm bài này giúp mk vs:
cho a,b,c,d là các số số thực dương tm
[tex]a^{2} + b^{2} + c^{2} + (a+b+c)^{2} \leq 4[/tex]
cmr : [tex]\frac{ab+1}{(a+b)^{2}} + \frac{bc+1}{(b+c)^{2}} + \frac{ac+1}{(a+c)^{2}}\geq 3[/tex]
cảm ơn mn nhiều lắm ,

Chú ý từ giải thiết ta suy ra [tex]a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\leq 2[/tex]\
Ta có: [tex]\frac{ab+1}{(a+b)^2}=\frac{2ab+2}{2(a+b)^2}\geq \frac{2ab+a^2+c^2+ab+bc+ac}{2(a+b)^2}=\frac{(a+b)^2+(b+c)(a+c)}{2(a+b)^2}=\frac{1}{2}+\frac{(b+c)(a+c)}{2(a+b)^2}[/tex]
CMTT ta có: [tex]\frac{bc+1}{(b+c)^2}\geq \frac{1}{2}+\frac{(c+a)(a+b)}{(b+c)^2}[/tex]
[tex]\frac{ca+1}{(a+c)^2}\geq \frac{1}{2}+\frac{(a+b)(b+c)}{(a+c)^2}[/tex]
Cộng vế các bđt ta được : [tex]\frac{ab+1}{(a+b)^{2}} + \frac{bc+1}{(b+c)^{2}} + \frac{ac+1}{(a+c)^{2}}[/tex] [tex]\geq \frac{3}{2}+ \frac{1}{2} [\frac{(a+c)(b+c)}{(a+b)^2}+\frac{(a+b)(b+c)}{(a+c)^2}+\frac{(a+b)(c+a)}{(b+c)^2}][/tex][tex]\geq \frac{3}{2}+\frac{3}{2}\sqrt[3]{\frac{(a+c)(b+c)}{(a+b)^2}.\frac{(a+b)(b+c)}{(a+c)^2}.\frac{(a+b)(c+a)}{(b+c)^2}}=3[/tex] (Chỗ này áp dụng bđt Cauchy 3 số nha)
Vậy ta có ĐPCM