

.Cho a, b khác 0. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{a^{2}} \geq \frac{a}{b} + \frac{b}{a}[/tex]
[tex]\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{a^{2}} \geq \frac{a}{b} + \frac{b}{a}[/tex]
cái t3 sao nó cauchy đc mình thấy nó chưa dương[tex]\frac{a^2}{b^2} + 1 \geq 2.\frac{a}{b}[/tex]
[tex]\frac{b^2}{a^2} + 1 \geq 2.\frac{b}{a}[/tex]
[tex]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2[/tex]
Cộng 2 BĐT phía trên và áp dụng BĐT dưới là ra
Nếu 1 trong 2 số a, b < 0 thì VT> 0 > VP :v, mình quên để ý.cái t3 sao nó cauchy đc mình thấy nó chưa dương
Thế phải bỏ đi dòng thứ 3 hay giải thích thêm như chị nói ạ?[tex]\frac{a^2}{b^2} + 1 \geq 2.\frac{a}{b}[/tex]
[tex]\frac{b^2}{a^2} + 1 \geq 2.\frac{b}{a}[/tex]
[tex]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2[/tex]
Cộng 2 BĐT phía trên và áp dụng BĐT dưới là ra
Bài như thế này :v. em với tuphapthitran@gmail.com là 10T1 hủngNếu 1 trong 2 số a, b < 0 thì VT> 0 > VP :v,
Nếu a,b cùng dấu làm như
@@[tex]\frac{a^2}{b^2} + 1 \geq 2.\frac{a}{b}[/tex]
[tex]\frac{b^2}{a^2} + 1 \geq 2.\frac{b}{a}[/tex]
[tex]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2[/tex]
Cộng 2 BĐT phía trên và áp dụng BĐT dưới là ra
Cái này có lẽ a,b>0.Cho a, b khác 0. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{a^{2}} \geq \frac{a}{b} + \frac{b}{a}[/tex]
Áp dụng BĐT(B.C.S)
\[{{(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})}^{2}}\le 2(\frac{{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}}+\frac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}})\]
Có
\[\begin{align}
& \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2 \\
& \frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{ab}\ge 2 \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\ge 0 \\
& {{(a-b)}^{2}}\ge 0 \\
\end{align}\] (luôn đúng)
Suy ra đpcm
Dấu bằng khi a=b khác 0
Chưa áp dụng bđt Cauchy đâu ạ, do a và b khác 0 chứ không lớn hơn 0Cái này có lẽ a,b>0
Áp dụng BĐT(B.C.S)
\[{{(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})}^{2}}\le 2(\frac{{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}}+\frac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}})\]
Có
\[\begin{align}
& \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2 \\
& \frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{ab}\ge 2 \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\ge 0 \\
& {{(a-b)}^{2}}\ge 0 \\
\end{align}\] (luôn đúng)
Suy ra đpcm
Dấu bằng khi a=b khác 0