Toán 8 chứng minh bất đẳng thức

[phương linh conandoyle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho a,b là các số không âm, chứng minh rằng: (a+b)(ab+1)>=4
2. x^2(1+y^2)+y^2(1+z)^2+z^2(1+x^2)>=6xyz
3. chứng minh rằng: a^2+b^2=1 và m^2+n^2=1 thì /am+bn/=<1
4. cho xy+yz+xz=4 chứng minh rằng: x^4+y^4+z^4>=16/3
5. cho a+b=2 chứng minh a^4+b^4>=a^3+b^3
6. cho a+b+c=3 chứng minh a^4+b^4+c^4>=a^3+b^3=c^3
7. cho x,y,z nguyên dương, x+y+z=4 chứng minh x+y>=xyz
8. cho x,y,z nguyên dương, x^3+y^3=x-y chứng minh x^2+y^2=<1

 

[huythong1711.hust]

Câu 1:
Bđt tương đương[tex]a^2b+a+ab^2+b\geq 4[/tex]. Áp dụng bđt AM-GM ( hay bđt Cosi) sẽ ra được.
Câu 3:
Áp dụng bđt BunhiaCopxki:
[tex](a^2+b^2)(m^2+n^2)\geq (am+bn)^2\Leftrightarrow1\geq |am+bn|[/tex]
Câu 4:
xy+yz+zx=4[tex]\Rightarrow (xy+yz+zx)^2=16[/tex].
Ta có[tex](xy+yz+zx)^2\leq (x^2+y^2+z^2)(x^2+y^2+z^2)=(1.x^2+1.y^2+1. z^2)^2\leq (1+1+1)(x^4+y^4+z^4)\Rightarrow (x^4+y^4+z^4)\geq \frac{16}{3}[/tex]

 

[phương linh conandoyle]

Câu 1:
Bđt tương đương[tex]a^2b+a+ab^2+b\geq 4[/tex]. Áp dụng bđt AM-GM ( hay bđt Cosi) sẽ ra được.
Câu 3:
Áp dụng bđt BunhiaCopxki:
[tex](a^2+b^2)(m^2+n^2)\geq (am+bn)^2\Leftrightarrow1\geq |am+bn|[/tex]
Câu 4:
xy+yz+zx=4[tex]\Rightarrow (xy+yz+zx)^2=16[/tex].
Ta có[tex](xy+yz+zx)^2\leq (x^2+y^2+z^2)(x^2+y^2+z^2)=(1.x^2+1.y^2+1. z^2)^2\leq (1+1+1)(x^4+y^4+z^4)\Rightarrow (x^4+y^4+z^4)\geq \frac{16}{3}[/tex]

anh ơi anh giải kĩ câu 1 được không ạ em không hiểu lắm ạ