Toán Chứng minh bất đẳng thức

[I_Love_You!!!]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Chứng minh rằng vs mọi a,b,c ta luôn có: [tex]a^{4} +b^{4}+c^4 \geq abc(a+b+c)[/tex]

 

[iceghost]

Nhận xét thấy : $x^4 + y^4 + z^4 + t^4 \geqslant 2x^2y^2 + 2z^2t^2 \geqslant 4xyzt$
Dấu '=' xảy ra khi $x=y=z=t$
Áp dụng :
$a^4 + a^4 + b^4 + c^4 \geqslant 4a^2bc \\
a^4 + b^4 + b^4 + c^4 \geqslant 4ab^2c \\
a^4+b^4+c^4+c^4 \geqslant 4abc^2 \\
\implies 4(a^4+b^4+c^4) \geqslant 4abc(a+b+c)$
$\iff$ đpcm
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c$

 

[Duy Khang]

giúp mình bài này vs
cho x,y>0.tìm min
Q=[tex](x+y)^3/xy^2[/tex]