Chứng minh bất đẳng thức :

H

huynhbachkhoa23

Đề là $\sin x > \dfrac{2x}{\pi}$ không phải là $2\pi$

Dùng tính đơn điệu.

Xét hàm số $f(x)=\sin x -\dfrac{2x}{\pi}$ với $x\in (0;\dfrac{\pi}{2})$

Có $f(0)=f(\dfrac{\pi}{2})=0$

$f'(x)=\cos x -\dfrac{2}{\pi}$

$f'(x)=0 \leftrightarrow x_0=\arccos \dfrac{2}{\pi}\approx 0.8806 \in(0;\dfrac{\pi}{2})$

$f(x_0)=0.21051$

$f(x)$ đồng biến khi $x\in (0;x_0)$, nghịch biến khi $x\in (x_0; \dfrac{\pi}{2})$

$\rightarrow f(x)>0$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom