Toán 10 Chứng mình bất đẳng thức với a,b,c>0

[Ninh Hinh_0707]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{b+a}\ge \dfrac{a+b+c}2$


Giúp mình hướng giải câu này nhé.
Mình cảm ơn mọi người rất nhiều ạ.
@Mộc Nhãn @iceghost @Blue Plus @kido2006 @Cáp Ngọc Bảo Phương

 

[7 1 2 5]

Dùng BĐT Cauchy cho 2 số thực dương ta có:
[TEX]\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b+c}{4} \geq 2\sqrt{\dfrac{a^2}{b+c}.\dfrac{b+c}{4}}=2\sqrt{\dfrac{a^2}{4}}=2.\dfrac{a}{2}=a[/TEX]
Tương tự ta có: [TEX]\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{a+c}{4} \geq b, \dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a+b}{4} \geq c[/TEX]
Cộng lại vế theo vế, rút gọn 2 vế ta có đpcm nhé.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.