Chứng minh bất đẳng thức này hộ mình với

[zebra_1992]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0. CM:
[TEX]\frac{a(b+c)}{(b+c)^2+a^2}+\frac{b(c+a)}{(c+a)^2+b^2}+\frac{c(a+b)}{(a+b)^2+c^2}[/TEX] \leq [TEX]\frac{6}{5}[/TEX]

 

[chaizo1234567]

hơi dài một chút

Đặt
$25VT=\frac{25ab+25ac}{(b+c)^2+a^2}+\frac{25bc+25ba}{(c+a)^2+b^2}+\frac{25ca+25cb}{(a+b)^2+c^2}$
\Leftrightarrow25VT\leq$2.(ca+ab+bc)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})+2.\frac{ab+ac}{bc}+2.\frac{bc+ba}{ac}+2.\frac{ca+cb}{ba}$
\Leftrightarrow25VT\leq$2(a^2+b^2+c^2)(\frac{9}{(a^2+b^2+c^2)})+12$
\Leftrightarrow25VT\leq18+12
\LeftrightarrowVT\leq$\frac{6}{5}$
......................

 

[chaizo1234567]

vì là thế này

$\frac{25}{b^2+c^2+a^2+bc+bc}$\leq$\frac{1}{a^2}+$\frac{1}{b^2}$+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{bc}$


Các cái còn lai tương tự thì ra như thế đó..............