Toán 8 Chứng minh ba điểm thẳng hàng

[Edgarnguyen248]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Các điểm E, F theo thứ tự thuộc các cạnh [imath]AB, AC[/imath] sao cho [imath]EF // BC.[/imath] Các điểm M, N thuộc các đoạn thẳng [imath]BC, EF[/imath] sao cho [imath]\dfrac{MB}{MC} = \dfrac{NE}{NF}[/imath]. Chứng minh [imath]A, M, N[/imath] thẳng hàng

 

[chi254]

Cho tam giác ABC. Các điểm E, F theo thứ tự thuộc các cạnh [imath]AB, AC[/imath] sao cho [imath]EF // BC.[/imath] Các điểm M, N thuộc các đoạn thẳng [imath]BC, EF[/imath] sao cho [imath]\dfrac{MB}{MC} = \dfrac{NE}{NF}[/imath]. Chứng minh [imath]A, M, N[/imath] thẳng hàng

doanhnhannguyenthinh@gmail.com
[imath]\dfrac{MB}{MC} = \dfrac{NE}{NF} \iff \dfrac{NF}{MC} = \dfrac{NE}{MB} = \dfrac{NF + NE}{MB + MC} =\dfrac{EF}{BC} = \dfrac{AE}{AB} \ (1)[/imath]

Kéo dài [imath]AN[/imath] cắt [imath]BC[/imath] tại [imath]M'[/imath]

Ta có: [imath]\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{EN}{BM'} \ (2)[/imath]

Từ [imath](1)[/imath] và [imath](2)[/imath] suy ra: [imath]\dfrac{EN}{BM'} = \dfrac{NE}{MB} \to BM' = BM \to M \equiv M'[/imath]

Vậy suy ra đpcm

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Tổng hợp kiến thức toán lớp 8 | Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8