Toán 10 Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

[Cần gì biết]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. D,E là điểm thoả 3 BD=2BC (vector), AC=4AE (vector). Tìm K trên AD sao cho B,K,E thẳng hàng.
Em giải theo thầy em thì thầy em tính theo trình tự như sau ạ:
B1: Giả sử Ak=xAd (vector)
B2: Tính vector BK dc Bk=(1-x)BA + 2x/3 BC (vector)
B3: Tính BE thì em giải ra được 3/4 BA và 1/4 BC (vector)
Mà đến đây thì em không hiểu cách làm sao ra vậy ạ.
B4: Áp dụng kiến thức của hệ trục toạ độ ạ.
Mong các anh chị giải đáp thắc mắc của em B3 ạ.

 

[iceghost]

Cho tam giác ABC. D,E là điểm thoả 3 BD=2BC (vector), AC=4AE (vector). Tìm K trên AD sao cho B,K,E thẳng hàng.
Em giải theo thầy em thì thầy em tính theo trình tự như sau ạ:
B1: Giả sử Ak=xAd (vector)
B2: Tính vector BK dc Bk=(1-x)BA + 2x/3 BC (vector)
B3: Tính BE thì em giải ra được 3/4 BA và 1/4 BC (vector)
Mà đến đây thì em không hiểu cách làm sao ra vậy ạ.
B4: Áp dụng kiến thức của hệ trục toạ độ ạ.
Mong các anh chị giải đáp thắc mắc của em B3 ạ.

Bạn thấy điểm $E$ được định nghĩa qua hệ thức $\vec{AC} = 4\vec{AE}$, do đó bạn cần biến đổi:
gt $\iff \vec{BC} - \vec{BA} = 4 \vec{BE} - 4\vec{BA}$
$\iff \vec{BE} = \dfrac{3}4 \vec{BA} + \dfrac{1}4 \vec{BC}$

Tới đây bạn sử dụng điều kiện cùng phương: $\dfrac{1 - x}{3/4} = \dfrac{2x/3}{1/4}$ rồi giải ra $x = \dfrac{1}3$ là được nhé.

Nhưng nếu bạn thích, mình có một lời giải khác hay mà nhanh hơn nhiều, không phải đặt ẩn giải phương trình
gt: $\begin{cases} 3\vec{BD} = 2\vec{BC} \\ \vec{AC} = 4\vec{AE} \end{cases} \iff \begin{cases} 3D - 3B = 2C - 2B \\ C - A = 4E - 4A \end{cases} \iff \begin{cases} 3D - B = 2C \\ C = 4E - 3A \end{cases}$
Suy ra $3D - B = 8E - 6A$ hay $3D + 6A = 8E + B = 9K$, với $K$ là giao điểm $AD$ và $BE$
Chọn $A$ làm gốc thì $3\vec{AD} = 9\vec{AK}$, khớp với kết quả $x = \dfrac{1}3$ ở trên!

(Bạn tham khảo thêm tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/doc-dao-phuong-phap-mat-goc-vecto.840340/ nhé. Nếu bạn thấy thích phương pháp này thì bạn thử đề xuất với thầy xem thầy có chịu không Hehe)

Nếu có câu hỏi, thắc mắc gì, bạn có thể hỏi lại bên dưới. Chúc bạn học tốt!