L
lan_anh_a
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
I. KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG CƠ BẢN
1. Dạng 1: Chứng minh tứ giác nội tiếp
2. Dạng 2: Các bài toán về hệ thức lượng trong đường tròn
3. Dạng 3: Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc
4. Dạng 4: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, ba đường thẳng (tròn) đồng quy
5. Dạng 5: Chứng minh ta giác cân, các tam giác đồng dạng
6. Dạng 6: Tính độ dài đoạn thẳng, góc, chu vi hay diện tích đa giác
II. MỘT SỐ BÀI TẬP
Bài 1: Cho 3 điểm cố định A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự đó). Một đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B, C. Từ điểm A kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, MN cắt AO và AC lần lượt tại H và K.
a, CMR: M, N di động trên một đường tròn cố định khi (O) thay đổi
b, NI cắt (O) tại P. CMR: MP song song BC
c, CMR đường tròn ngoại tiếp tam giác OHK luôn đi qua hai điểm cố đinh khi (O) thay đổi
d, Biết góc MON = 2a. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác AMN theo A và bán kính R của (O)
Bài 2: Cho đường tròn (O,R), 1 dây AB (AB<2R) và 1 điểm M bất kì trên cung lớn AB (M#A, B). Gọi I là trung điểm của dây AB và (O') là đường tròn đi qua M tiếp xúc với AB tại A. Đường thẳng MI cắt (O) và (O') lần lượt tại các giao điểm thứ là N và P. CMR:
a, [TEX]IA^2 = IP.IM[/TEX]
b, Tứ giác ANBP là hình bình hành
c, IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP
d, Khi M di chuyển thì trọng tâm G của tam giác PAB chạy trêm một đường tròn cố định
Bài 3: Cho tam giác cân ABC (AB=AC, A<90*). Một cung tròn BC nằm bên trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự tại B và C. Trên cung BC lấy 1 điểm M rồi hạ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, CA, AB. Gọi P là giao điểm của MB, IK và Q là giao điểm của MC, IH.
a, CMR: Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp dc
b, CMR: Tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK
c, CMR: Tứ giác MPIQ nội tiếp dc, suy ra PQ song song BC
d, Gọi [TEX](O_1)[/TEX] là đường tròn đi qua M, P, K và [TEX](O_2)[/TEX] là đường tròn đi qua M, Q, H. Gọi N là giao điểm thứ hai của [TEX](O_1)[/TEX], [TEX](O_2)[/TEX] và D là trung điểm của BC. CMR: M, N, D thẳng hàng
1. Dạng 1: Chứng minh tứ giác nội tiếp
2. Dạng 2: Các bài toán về hệ thức lượng trong đường tròn
3. Dạng 3: Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc
4. Dạng 4: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, ba đường thẳng (tròn) đồng quy
5. Dạng 5: Chứng minh ta giác cân, các tam giác đồng dạng
6. Dạng 6: Tính độ dài đoạn thẳng, góc, chu vi hay diện tích đa giác
II. MỘT SỐ BÀI TẬP
Bài 1: Cho 3 điểm cố định A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự đó). Một đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B, C. Từ điểm A kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, MN cắt AO và AC lần lượt tại H và K.
a, CMR: M, N di động trên một đường tròn cố định khi (O) thay đổi
b, NI cắt (O) tại P. CMR: MP song song BC
c, CMR đường tròn ngoại tiếp tam giác OHK luôn đi qua hai điểm cố đinh khi (O) thay đổi
d, Biết góc MON = 2a. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác AMN theo A và bán kính R của (O)
Bài 2: Cho đường tròn (O,R), 1 dây AB (AB<2R) và 1 điểm M bất kì trên cung lớn AB (M#A, B). Gọi I là trung điểm của dây AB và (O') là đường tròn đi qua M tiếp xúc với AB tại A. Đường thẳng MI cắt (O) và (O') lần lượt tại các giao điểm thứ là N và P. CMR:
a, [TEX]IA^2 = IP.IM[/TEX]
b, Tứ giác ANBP là hình bình hành
c, IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP
d, Khi M di chuyển thì trọng tâm G của tam giác PAB chạy trêm một đường tròn cố định
Bài 3: Cho tam giác cân ABC (AB=AC, A<90*). Một cung tròn BC nằm bên trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự tại B và C. Trên cung BC lấy 1 điểm M rồi hạ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, CA, AB. Gọi P là giao điểm của MB, IK và Q là giao điểm của MC, IH.
a, CMR: Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp dc
b, CMR: Tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK
c, CMR: Tứ giác MPIQ nội tiếp dc, suy ra PQ song song BC
d, Gọi [TEX](O_1)[/TEX] là đường tròn đi qua M, P, K và [TEX](O_2)[/TEX] là đường tròn đi qua M, Q, H. Gọi N là giao điểm thứ hai của [TEX](O_1)[/TEX], [TEX](O_2)[/TEX] và D là trung điểm của BC. CMR: M, N, D thẳng hàng