Toán 9 Cho y,x khác 0 CM : $\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+4\geq 3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$

[ngochaad]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a,Cho y,x khác 0
CM : [tex]\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+4\geq 3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})[/tex]
b, Cho a,b,c>0
CM [tex]\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2[/tex]

 

[baogiang0304]

Bài 1:
a,Cho y,x khác 0
CM : [tex]\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+4\geq 3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})[/tex]
b, Cho a,b,c>0
CM [tex]\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2[/tex]

Bài 1 cách ngu người nè:Với x,y>0
Đặt [tex]t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2[/tex]
<=>[tex](t-1)(t-2)=(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-1)(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2)\geq 0[/tex]
<=>[tex]t^{2}-3t+2=(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})^{2}-3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+2\geq 0[/tex]
<=>[tex](\frac{x}{y}+\frac{y}{x})^{2}+2\geq 3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})[/tex]
<=>[tex]\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+2.\frac{x}{y}.\frac{y}{x}+2=\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+4\geq 3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})[/tex]
Dấu = xảy ra <=>[tex]x=y[/tex]
Với x,y<0 => VT>VP(luôn đúng)

 

[Nguyễn Hương Trà]

Bài 1:
b, Cho a,b,c>0
CM [tex]\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2[/tex]

[tex]\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}[/tex]
cmtt rồi cộng vế vs vế ta dc VT>=2
dấu = xảy ra <=>a=b+c;b=a+c;c=a+b<=>a=b=c=0(vô lí)
=>đpcm

 

[0948207255]

Bài 1 cách ngu người nè: Đặt t=xy+yx≥2t=xy+yx≥2t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2
<=>(t−1)(t−2)=(xy+yx−1)(xy+yx−2)≥0(t−1)(t−2)=(xy+yx−1)(xy+yx−2)≥0(t-1)(t-2)=(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-1)(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2)\geq 0
<=>t2−3t+2=(xy+yx)2−3(xy+yx)+2≥0t2−3t+2=(xy+yx)2−3(xy+yx)+2≥0t^{2}-3t+2=(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})^{2}-3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+2\geq 0
<=>(xy+yx)2+2≥3(xy+yx)(xy+yx)2+2≥3(xy+yx)(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})^{2}+2\geq 3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})
<=>x2y2+y2x2+2.xy.yx+2=x2y2+y2x2+4≥3(xy+yx)x2y2+y2x2+2.xy.yx+2=x2y2+y2x2+4≥3(xy+yx)\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+2.\frac{x}{y}.\frac{y}{x}+2=\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+4\geq 3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})
Dấu = xảy ra <=>x=y

tách trực tiếp cho nhanh, đặt làm gì cho mệt

 

[Thánh Lầy Lội]

Bài 1 cách ngu người nè: Đặt [tex]t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2[/tex]
<=>[tex](t-1)(t-2)=(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-1)(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2)\geq 0[/tex]
<=>[tex]t^{2}-3t+2=(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})^{2}-3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+2\geq 0[/tex]
<=>[tex](\frac{x}{y}+\frac{y}{x})^{2}+2\geq 3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})[/tex]
<=>[tex]\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+2.\frac{x}{y}.\frac{y}{x}+2=\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+4\geq 3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})[/tex]
Dấu = xảy ra <=>[tex]x=y[/tex]

Phải là trị tuyệt đối mới >= 2 nhé, hầu như là bạn làm sai

 

[0948207255]

Phải là trị tuyệt đối mới >= 2 nhé, hầu như là bạn làm sai

Xét thêm trường hợp nó âm thì 1 bên dương 1 bên âm, bđt đúng
OK???