Toán 8 Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x+y+z=1$

[truong2008]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]x,y,z[/imath] là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện [imath]x+y+z=1[/imath]. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của [imath]Q=\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}[/imath]

mn giúp e bài 28 với ạ( mn chụp màn hình giúp e ạ)

 

[2712-0-3]

Cho [imath]x,y,z[/imath] là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện [imath]x+y+z=1[/imath]. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của [imath]Q=\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}[/imath]

mn giúp e bài 28 với ạ( mn chụp màn hình giúp e ạ)

truong20081) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: [imath]2. \sqrt{x+y} . \sqrt{\dfrac{2}{3}}\leq x+y+\dfrac{2}{3}[/imath]
Tương tự, bạn suy ra được: [imath]2 \sqrt{\dfrac{2}{3}} . Q \leq 2(x+y+z) +2 = 4[/imath]
[imath]\Rightarrow Q \leq \sqrt{6}[/imath]
Dấu = xảy ra khi [imath]x=y=z= \dfrac{1}{3}[/imath]
2) Vì [imath]x,y,z\geq 0; x+y+z=1 \Rightarrow 0\leq x+y \leq 1 \Rightarrow \sqrt{x+y} \geq x+y[/imath]
Tương tự suy ra [imath]Q\geq 2(x+y+z) =2[/imath]
Dấu = xảy ra khi [imath](x;y;z) = (0;0;1)[/imath] và hoán vị của chúng.

Ngoài ra mời bạn tham khảo : [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

 

[Nguyễn Chi Xuyên]

1) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: [imath]2. \sqrt{x+y} . \sqrt{\dfrac{2}{3}}\leq x+y+\dfrac{2}{3}[/imath]
Tương tự, bạn suy ra được: [imath]2 \sqrt{\dfrac{2}{3}} . Q \leq 2(x+y+z) +2 = 4[/imath]
[imath]\Rightarrow Q \leq \sqrt{6}[/imath]
Dấu = xảy ra khi [imath]x=y=z= \dfrac{1}{3}[/imath]
2) Vì [imath]x,y,z\geq 0; x+y+z=1 \Rightarrow 0\leq x+y \leq 1 \Rightarrow \sqrt{x+y} \geq x+y[/imath]
Tương tự suy ra [imath]Q\geq 2(x+y+z) =2[/imath]
Dấu = xảy ra khi [imath](x;y;z) = (0;0;1)[/imath] và hoán vị của chúng.

Ngoài ra mời bạn tham khảo : [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

HT2k02(Re-kido)Tìm Max dùng bdt bunhiacopxki đc k a

 

[2712-0-3]

Tìm Max dùng bdt bunhiacopxki đc k a

Nguyễn Chi XuyênChắc là được em ạ

 

[truong2008]

anh ơi a chụp màn hình hộ e đc ko ạ

 

[Alice_www]

anh ơi a chụp màn hình hộ e đc ko ạ

truong2008

em coi nhé
Chúc em học tốt

 

[truong2008]

View attachment 211398

em coi nhé
Chúc em học tốt

Cáp Ngọc Bảo Phươngem cảm ơn chị ạ