Nguyễn Chi XuyênBài này anh thấy khá nhiều cách, anh sẽ chứng minh bằng bất đẳng thức Cauchy kết hợp Bunhiacopxki nhé
Trước hết, áp dụng Bunhiacopxki ta có: (x2+x21)(41+4)≥2x+x2
Tương tự, cộng vế ta được: 217VT≥2x+y+z+2(x1+y1+z1) ⇒217VT≥2(4x+x1+4y+y1+4z+z1)−215(x+y+z) (1)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: 4x+x1≥4
Tương tự, kết hợp (1) ta có 217VT≥2(4+4+4)−215(x+y+z)≥451⇒VT≥2317
Dấu = xảy ra khi x=y=z=21