Toán 10 Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O.

[Thư Nguyễn Minh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua trung điểm M của AB dựng đường thẳng MO cắt CD tại N. Biết OA=1,OB=2,OC=3,OD=4 . Tính CN/ND

 

[c3lttrong.0a1.nhphat]

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua trung điểm M của AB dựng đường thẳng MO cắt CD tại N. Biết OA=1,OB=2,OC=3,OD=4 . Tính CN/ND

Thư Nguyễn MinhTa có [imath]\overrightarrow{OC}=- 3\overrightarrow{OA}; \overrightarrow{OD}= -2\overrightarrow{OA}[/imath][math][/math]Vì [imath]\overrightarrow{OM}; \overrightarrow{ON}[/imath] cùng phương nên tồn tại k sao cho [imath]\overrightarrow{ON}=k \overrightarrow{OM} =\dfrac{k}{2}( \overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OB})[/imath] (1)
Đặt [imath]\dfrac{CN}{ND}=x;x>0[/imath]
Ta có [imath]\overrightarrow{CN}=x \overrightarrow{ND}\Rightarrow \overrightarrow{CO}+ \overrightarrow{ON}= x(\overrightarrow{NO}+ \overrightarrow{OD)}\Rightarrow \overrightarrow{ON}=\dfrac{-3}{1+x} \overrightarrow{OA}+\dfrac{-2x}{1+x} \overrightarrow{OA}[/imath] (2)
Từ (1) và (2) suy ra [imath]\dfrac{-3}{1+x}=\dfrac{-2x}{1+x}\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}[/imath]

 

[Thư Nguyễn Minh]

Ta có [imath]\overrightarrow{OC}=- 3\overrightarrow{OA}; \overrightarrow{OD}= -\overrightarrow{OA}[/imath][math][/math]Vì [imath]\overrightarrow{OM}; \overrightarrow{ON}[/imath] cùng phương nên tồn tại k sao cho [imath]\overrightarrow{ON}=k \overrightarrow{OM} =\dfrac{k}{2}( \overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OB})[/imath] (1)
Đặt [imath]\dfrac{CN}{ND}=x;x>0[/imath]
Ta có [imath]\overrightarrow{CN}=x \overrightarrow{ND}\Rightarrow \overrightarrow{CO}+ \overrightarrow{ON}= x(\overrightarrow{NO}+ \overrightarrow{OD)}\Rightarrow \overrightarrow{ON}=\dfrac{-3}{1+x} \overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OA}[/imath] (2)
Từ (1) và (2) suy ra [imath]\dfrac{-3}{1+x}=\dfrac{-2x}{1+x}\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}[/imath]

c3lttrong.0a1.nhphatEm cảm ơn ạ. Nhưng câu cuối thì -2x/x+1 là ở đâu ra vậy ạ?

 

[c3lttrong.0a1.nhphat]

Em cảm ơn ạ. Nhưng câu cuối thì -2x/x+1 là ở đâu ra vậy ạ?

Thư Nguyễn MinhÀ mk ghi thiếu để mình sửa lại