Toán 9 Cho $\triangle A B C$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$

[Nguyễn Đình Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]\triangle A B C[/imath] có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn [imath](O)[/imath]. Các đường cao [imath]A D, B E[/imath] và [imath]C F[/imath] của [imath]\triangle A B C[/imath] cắt
nhau tại [imath]H[/imath].
a) Chứng minh [imath]B C E F[/imath] và CDHE là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh [imath]E B[/imath] là tia phân giác của [imath]\widehat{F E D}[/imath] và [imath]\triangle B F E[/imath] đồng dạng với [imath]\triangle D H E[/imath].
c) Giao điểm của [imath]A D[/imath] vói đường tròn [imath](O)[/imath] là [imath]I(I \neq A)[/imath], IE cắt đường tròn [imath](O)[/imath] tại [imath]K(K \neq I)[/imath]. Gọi [imath]M[/imath] là trung điểm của đọn thẳng [imath]E F[/imath]. Chứng minh rằng ba điểm [imath]B, M, K[/imath] thẳng hàng.

Giúp e câu c với ạ

 

[Alice_www]

Cho [imath]\triangle A B C[/imath] có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn [imath](O)[/imath]. Các đường cao [imath]A D, B E[/imath] và [imath]C F[/imath] của [imath]\triangle A B C[/imath] cắt
nhau tại [imath]H[/imath].
a) Chứng minh [imath]B C E F[/imath] và CDHE là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh [imath]E B[/imath] là tia phân giác của [imath]\widehat{F E D}[/imath] và [imath]\triangle B F E[/imath] đồng dạng với [imath]\triangle D H E[/imath].
c) Giao điểm của [imath]A D[/imath] vói đường tròn [imath](O)[/imath] là [imath]I(I \neq A)[/imath], IE cắt đường tròn [imath](O)[/imath] tại [imath]K(K \neq I)[/imath]. Gọi [imath]M[/imath] là trung điểm của đọn thẳng [imath]E F[/imath]. Chứng minh rằng ba điểm [imath]B, M, K[/imath] thẳng hàng.

Giúp e câu c với ạ

Beo'S
Gọi [imath]BK\cap EF=M'[/imath]
Xét [imath]\Delta BFM'[/imath] và [imath]\Delta IHE[/imath] có [imath]\widehat{BFE}=\widehat{IHE}; \widehat{FBM'}=\widehat{HIE}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta BFM'\sim \Delta IHE[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{BF}{FM'}=\dfrac{IH}{HE}[/imath]
Bài toán cổ điển cm [imath]HD=DI[/imath] chắc em sẽ dễ dàng cm dc
Suy ra [imath]\dfrac{HE}{2FM'}=\dfrac{HD}{BF}[/imath]
Mà [imath]\dfrac{HD}{BF}=\dfrac{HE}{EF}[/imath]
Suy ra [imath]2FM'=EF\Rightarrow M'[/imath] là trung điểm của EF
[imath]\Rightarrow M\equiv M'[/imath]
Vậy [imath]B,M,K[/imath] thẳng hàng

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9