Toán 9 Cho: S=14(a+b+c)(a−b+c)S=\frac{1}{4}(a+b+c)(a-b+c). CM t/g ABCABC vuông.

[xximinhminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $$\Delta ABC$$ biết
$$S=\frac{1}{4}(a+b+c)(a-b+c)$$
Chứng minh Tam giác ABC vuông

 

[hdiemht]

Cho $$\Delta ABC$$ biết
$$S=\frac{1}{4}(a+b+c)(a-b+c)$$
Chứng minh Tam giác ABC vuông

Cần chứng minh: $$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$
Với $p$ là nửa chu vi, $S$ là diện tích. $a;b;c$ là độ dài 3 cạnh của tam giác
Bạn có thể tham khảo cách chứng minh Công Thức Heron!
__________
Áp dụng: Thay vào ta được
$$S=\frac{\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}}{4}$$
Mà: $$S=\frac{1}{4}(a+b+c)(a-b+c)$$
$$\Rightarrow (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b+c)=(a+b+c)^2(a-b+c)^2$$
$$\Leftrightarrow (a+b-c)(b+c-a)=(a+b+c)(a-b+c)$$
$$\Leftrightarrow [b+(a-c)][(b-(a-c))]=[(a+c)+b][(a+c)-b]$$
$$\Leftrightarrow b^2-(a-c)^2=(a+c)^2-b^2$$
$$\Leftrightarrow 2b^2=(a+c)^2+(a-c)^2\Leftrightarrow b^2=a^2+c^2$$
Vậy $$\Delta ABC$$ vuông

 

[xximinhminh]