Toán 9 Cho: [tex]S=\frac{1}{4}(a+b+c)(a-b+c)[/tex]. CM t/g $ABC$ vuông.

[xximinhminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\Delta ABC[/tex] biết
[tex]S=\frac{1}{4}(a+b+c)(a-b+c)[/tex]
Chứng minh Tam giác ABC vuông

 

[hdiemht]

Cho [tex]\Delta ABC[/tex] biết
[tex]S=\frac{1}{4}(a+b+c)(a-b+c)[/tex]
Chứng minh Tam giác ABC vuông

Cần chứng minh: [tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]
Với $p$ là nửa chu vi, $S$ là diện tích. $a;b;c$ là độ dài 3 cạnh của tam giác
Bạn có thể tham khảo cách chứng minh Công Thức Heron!
__________
Áp dụng: Thay vào ta được
[tex]S=\frac{\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}}{4}[/tex]
Mà: [tex]S=\frac{1}{4}(a+b+c)(a-b+c)[/tex]
[tex]\Rightarrow (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b+c)=(a+b+c)^2(a-b+c)^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a+b-c)(b+c-a)=(a+b+c)(a-b+c)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow [b+(a-c)][(b-(a-c))]=[(a+c)+b][(a+c)-b][/tex]
[tex]\Leftrightarrow b^2-(a-c)^2=(a+c)^2-b^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2b^2=(a+c)^2+(a-c)^2\Leftrightarrow b^2=a^2+c^2[/tex]
Vậy [tex]\Delta ABC[/tex] vuông

 

[xximinhminh]