Toán 9 Cho [tex]a>0,b>0[/tex] chứng minh [tex] y=f(x)=(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{a+b})x+a-b [/tex] đồng biến

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a>0,b>0[/tex]. Chứng minh rằng: [tex]y=f(x)=(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{a+b})x+a-b[/tex] đồng biến trên [tex]R[/tex]

 

[kido2006]

Cho [tex]a>0,b>0[/tex]. Chứng minh rằng: [tex]y=f(x)=(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{a+b})x+a-b[/tex] đồng biến trên [tex]R[/tex]

cần chứng minh [tex]y=f(x)=(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{a+b})x+a-b[/tex] đồng biến thì [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{a+b}>0[/tex]
Thật vậy [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{a+b}>0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2>(\sqrt{a+b})^2[/tex] (vì [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}>0 ;\sqrt{a+b}>0 ,\forall a,b>0[/tex] nên ta có thể biến đổi tương đương)
[tex]\Leftrightarrow ...[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2\sqrt{ab}> 0[/tex] (luôn đúng )