Toán 7 Cho tam giác vuông ABC (A=90 độ ), đường cao AH

[minhsy1006@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác vuông ABC (A=90 độ ), đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD=BC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AB=CE.
a) CM: tam giác BAD = tam giác ECB
b) CM: tam giác BDE vuông cân
c) Đường vuông góc với BD kẻ từ A cắt BD tại I và cắt DE tại K. Tính số đo góc CKE

 

[Alice_www]

Cho tam giác vuông ABC (A=90 độ ), đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD=BC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AB=CE.
a) CM: tam giác BAD = tam giác ECB
b) CM: tam giác BDE vuông cân
c) Đường vuông góc với BD kẻ từ A cắt BD tại I và cắt DE tại K. Tính số đo góc CKE

minhsy1006@gmail.com
a) [imath]\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=\widehat{HAC}+\widehat{ACH}=90^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{ACH}[/imath]
Mà [imath]\widehat{DAB}+\widehat{BAH}=\widehat{ACB}+\widehat{BCE}=180^\circ[/imath]
Suy ra [imath]\widehat{DAB}=\widehat{BCE}[/imath]
Xét [imath]\Delta DAB[/imath] và [imath]\Delta BCE[/imath] có
[imath]AB=CE; AD=BC; \widehat{DAB}=\widehat{BCE}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta DAB=\widehat{BCE}[/imath]
b) [imath]\Delta DAB=\widehat{BCE}[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{DBA}=\widehat{AEB}[/imath]
[imath]\widehat{DBE}=\widehat{DBA}+\widehat{ABE}=\widehat{AEB}+\widehat{ABE}[/imath]
[imath]=180^\circ-\widehat{BAE}=90^\circ[/imath]
Mà [imath]BD=BE[/imath] (do [imath]\Delta DAB=\widehat{BCE}[/imath])
Suy ra [imath]\Delta DBE[/imath] vuông cân tại [imath]B[/imath]
@vangiang124 giúp bạn nốt câu c với

Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại đây nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397

 

[vangiang124]

c) Ta có: [imath]IK \perp BD, BE \perp BD \implies BE // IK[/imath]

[imath]\widehat{BDE}=\widehat{BED}[/imath] ( Do [imath]\triangle DBE[/imath] cân tại [imath]B[/imath])

[imath]\implies \widehat{IKD}=45 ^\circ[/imath]

Kẻ [imath]CK[/imath] cắt [imath]BE[/imath] tại [imath]M[/imath]

Xét [imath]\triangle BIA[/imath] và [imath]\triangle EMC[/imath]

[imath]AB=CE[/imath]
[imath]\widehat{IBA}=\widehat{MEC}[/imath]
[imath]\widehat{BAI}=\widehat{MCE}[/imath] ([imath]=\widehat{ACK}[/imath])

Suy ra [imath]\triangle BIA = \triangle EMC[/imath] (g-c-g)

[imath]\implies \widehat{M}=90^\circ[/imath]

[imath]\implies KM // BI[/imath]

Vậy [imath]\widehat{CKE}=\widehat{BDE}=45^\circ[/imath]

______________
Em tham khảo thêm nha
1. Số hữu tỉ- Số thực. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
2. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

 

[zhangji_zuohang]

đoạn góc BAI=góc MCE kiểu gì v ạ với lại sao lại bằng được góc ACK thế ạ