Toán 9 Cho tam giác nội tiếp đường tròn (O)

[Blue Badminton]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

"Cho tam giác nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến tại C và D đường tròn (O) cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD; AD và CE. C/m:
a. BC song song DE
b. Các tứ giác CODE, APQC nội tiếp được
c. Tứ giác BCQP là hình gì?"
Vẽ hình giúp em trước 17 giờ với ạ!
Cảm ơn!

 

[vangiang124]

hình của em đây nha , 17h01 mất rùi sr hihi

a) vì D là điểm chính giữa cung BC
nên [TEX]OD \perp BC[/TEX]
mà DE là tiếp tuyến nên [TEX]OD \perp DE[/TEX]
[TEX]\Rightarrow BC // DE[/TEX]

b) vì DE và CE là 2 tiếp tuyến
nên [TEX]\widehat{ODE}=\widehat{OCE}=90^\circ[/TEX]
mà [TEX]\widehat{ODE}[/TEX] và [TEX]\widehat{OCE} [/TEX] cùng nhìn OE dưới góc vuông
nên ODEC nội tiếp đường tròn đường kính OE

[TEX]\widehat{AQC}[/TEX] chắn cung DC và AC

[TEX]\Rightarrow \widehat{AQC}= \frac{sđ \overparen{AC}- sđ \overparen{DC}}{2}[/TEX]

tương tự [TEX]\widehat{APC}=\frac{sđ \overparen{AC}- sđ \overparen{BD}}{2}[/TEX]

Mà [TEX]\overparen{BD}=\overparen{DC}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{AQC}=\widehat{APC}[/TEX]

mà xét tứ giác APQC có [TEX]\widehat{AQC}[/TEX] và [TEX]\widehat{AQC} [/TEX]có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh AC dưới 2 góc bằng nhau

nên APQC nội tiếp được đường tròn