Toán 9 Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB<AC$, đường cao $AH$

[phong nguyen1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho góc nhọn $\alpha$ và $\tan\alpha=\dfrac 13$. Tính giá trị của biểu thức $M=\dfrac {2\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+3\cos\alpha}$
2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB<AC$, đường cao $AH$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, đường thẳng qua $A$ vuông góc với $AM$ cắt đường thẳng $BC$ tại $N$. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $BC$ chứa điểm $A$ dựng tam giác $BME$ vuông cân tại $M$. Trên tia đối của tia $ME$ lấy điểm $K$ sao cho $MK=ME$. Chứng minh rằng:
a. $4\cdot MH\cdot MN=BC^2$ và $NH\cdot NM=NB\cdot NC$
b. Đường thẳng $KH$ vuông góc với $NE$
c. $AK$ là tia phân giác của góc $BAC$




Mọi người giúp em câu b,c với ạ

 

[7 1 2 5]

b) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông AMN thì [TEX]MH.MN=MA^2=ME.MK[/TEX]
Từ đó ta chứng minh được [TEX]\Delta MHK \sim \Delta MEN (c.g.c) \Rightarrow \widehat{HKM}=\widehat{ENM} \Rightarrow \widehat{HKM}+\widehat{NEM}=\widehat{NEM}+\widehat{ENM}=90^o \Rightarrow HK \perp NE[/TEX]
c) Vẽ đường tròn [TEX](M,MA)[/TEX].
Nhận thấy [TEX]MK=MB=MC[/TEX] và [TEX]MK \perp BC[/TEX] nên [TEX]\Delta BKC[/TEX] vuông cân tại K, suy ra [TEX]KB=KC[/TEX]. Từ đó 2 dây cung [TEX]KB,KC[/TEX] bằng nhau, suy ra [TEX]\widehat{BAK}=\widehat{CAK}[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.