Toán 10 Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB . TÍnh vecto AK theo vecto AB , AC

[Trần DứcDuy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB. N là điểm thuộc AC sao cho vecto NC=2 vecto CA. K là giao điểm của MN và BC. Tính Bức tơ AK theo vt AB, AC

 

[System32]

Áp dụng định lý Menelaus ta có:
[tex]\large \frac{MA}{MB}\times \frac{KB}{KC}\times \frac{NC}{NA}=1[/tex]
[tex]\large =>\frac{KB}{KC}=\frac{3}{2}[/tex] (Vì M là trung điểm AB, vectơNC = 2vectơCA =>[tex]\large NC=\frac{2}{3}NA[/tex] )
[tex]\large =>\vec{BK}=\frac{3}{5}\vec{BC}[/tex]
Ta có: [tex]\large \vec{AK}=\vec{AB}+\vec{BK}[/tex]
[tex]\large =>\vec{AK}=\vec{AB}+\frac{3}{5}\vec{BC}[/tex]
[tex]\large =>\vec{AK}=\vec{AB}+\frac{3}{5}\vec{BA}+\frac{3}{5}\vec{AC}[/tex] [tex]\large =>\vec{AK}=\vec{AB}+\frac{3}{5}\vec{BA}+\frac{3}{5}\vec{AC}[/tex]
[tex]\large =>\vec{AK}=\frac{2}{5}\vec{AB}+\frac{3}{5}\vec{AC}[/tex]

 

[Code11]

Áp dụng định lý Menelaus ta có:
[tex]\large \frac{MA}{MB}\times \frac{KB}{KC}\times \frac{NC}{NA}=1[/tex]
[tex]\large =>\frac{KB}{KC}=\frac{3}{2}[/tex] (Vì M là trung điểm AB, vectơNC = 2vectơCA =>[tex]\large NC=\frac{2}{3}NA[/tex] )
[tex]\large =>\vec{BK}=\frac{3}{5}\vec{BC}[/tex]
Ta có: [tex]\large \vec{AK}=\vec{AB}+\vec{BK}[/tex]
[tex]\large =>\vec{AK}=\vec{AB}+\frac{3}{5}\vec{BC}[/tex]
[tex]\large =>\vec{AK}=\vec{AB}+\frac{3}{5}\vec{BA}+\frac{3}{5}\vec{AC}[/tex] [tex]\large =>\vec{AK}=\vec{AB}+\frac{3}{5}\vec{BA}+\frac{3}{5}\vec{AC}[/tex]
[tex]\large =>\vec{AK}=\frac{2}{5}\vec{AB}+\frac{3}{5}\vec{AC}[/tex]

hay