Toán 10 Cho tam giác ABC. Ba điểm M,N,P thỏa mãn

[Ninh Hinh_0707]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Ba điểm M,N,P thỏa mãn $\vec{MB}+2\vec{MA}=\vec{0},\vec{NA}+\vec{NC}=\vec{0},4\vec{BP}+\vec{BC}=\vec{0}$. G là trong tậm của tam giác MNP. Phân tích vector $\vec{AG}$ theo hai vector $\vec{a}=\vec{AB},\vec{b}=\vec{AC}$ ta được $\vec{AG}+x\vec a+y\vec b$. Tổng x+y bằng


Giúp mình câu này nhé. Mình cảm ơn mọi người nhiều ạ.
@Mộc Nhãn @iceghost @Blue Plus

 

[7 1 2 5]

[TEX]\vec{AG}=\dfrac{1}{3}(\vec{AM}+\vec{AN}+\vec{AP})[/TEX]
Ta có: [TEX]\vec{AM}=\vec{AB}+\vec{BM}=\vec{AB}+2\vec{MA} \Rightarrow \vec{AM}=\dfrac{1}{3}\vec{AB}[/TEX]
[TEX]\vec{AN}=\dfrac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{AC})[/TEX]
[TEX]\vec{AP}=\vec{AB}+\vec{BP}=\vec{AB}+\dfrac{-1}{4}\vec{BC}=\vec{AB}+\dfrac{-1}{4}(\vec{AC}-\vec{AB})=\dfrac{5}{4}\vec{AB}-\dfrac{1}{4}\vec{AC}[/TEX]
Từ đó [TEX]\vec{AG}=\dfrac{1}{3}(\dfrac{1}{3}\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{AC}+\dfrac{5}{4}\vec{AB}-\dfrac{1}{4}\vec{AC})[/TEX]
[TEX]=\dfrac{25}{36}\vec{AB}+\dfrac{1}{12}\vec{AC}[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.