Toán 9 Cho (O,R) đường kính AB cố định. Dây CD di động vuông góc với AB tại H

[nuynprin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath](\mathrm{O} ; \mathrm{R})[/imath] đường kính [imath]\mathrm{AB}[/imath] cố định. Dây [imath]\mathrm{CD}[/imath] đi đông vuông góc với [imath]\mathrm{AB}[/imath] tại [imath]\mathrm{H}[/imath] ( [imath]\mathrm{H}[/imath] nằm giữa [imath]\mathrm{O}[/imath] và [imath]\mathrm{A})[/imath]. Lấy điểm [imath]F[/imath] thuộc cung [imath]\mathrm{AC}[/imath] nhỏ, [imath]\mathrm{BF}[/imath] cắt [imath]\mathrm{CD}[/imath] tại [imath]\mathrm{E}[/imath]; [imath]\mathrm{AF}[/imath] cắt [imath]\mathrm{DC}[/imath] tại [imath]\mathrm{I}[/imath]
1) Chứng minh tứ giác AHEF nội tiếp
2) Chứng minh HA. HB = HE. HI
3) Đường tròn ngoai tiếp tam giác IEF cắt tia [imath]\mathrm{AE}[/imath] tại [imath]\mathrm{M}[/imath]. Chứng minh rằng [imath]\mathrm{M}[/imath] thuộc [imath](O ; R)[/imath]
4) Tìm vị trí của [imath]\mathrm{H}[/imath] trên [imath]\mathrm{OA}[/imath] để tam giac [imath]\mathrm{OHD}[/imath] có chu vi lớn nhất

Cảm ơn vì đã xem bài cho em ng xem bài cho e luôn là người đẹp trai xinh gái nhấtc

 

[vangiang124]

Cảm ơn vì đã xem bài cho em ng xem bài cho e luôn là người đẹp trai xinh gái nhấtcView attachment 210663

nuynprinEm cần hỗ trợ cả 4 câu luôn ha em

 

[nuynprin]

Em cần hỗ trợ cả 4 câu luôn ha em

vangiang124em cần câu c và d thôi ạ

 

[vangiang124]

em cần câu c và d thôi ạ

nuynprin3) Gọi (O') là đường tròn ngoại tiếp [imath]\triangle IEF[/imath]. Vì [imath]\triangle IEF[/imath] vuông tại F nên O' là trung điểm IE

Xét (O') ta có: [imath]\widehat{FIE}=\widehat{FME}[/imath] (góc nội tiếp chắn cung FE)

Mà [imath]\widehat{FIE}=\widehat{ABF}[/imath] (cmt)

[imath]\implies \widehat{FMA}=\widehat{FBA}[/imath]

Xét AFMB ta có [imath]\widehat{FMA}=\widehat{FBA}[/imath]

Mà M và B là hai đỉnh kề nhau

Suy ra tứ giác AFMB là tứ giác nội tiếp

Suy ra A,F,M,B cùng thuộc một đường tròn

Mà A,F,B thuộc (O) nên M thuộc (O)

4) Ta có chu vi [imath]\triangle OHD=OH+OD+HD=(OH+HD)+R[/imath]

[imath](OH+HD)^2=OH^2+HD^2+2OH.HD=R^2+2OH.HD[/imath]

Ta có [imath]OH^2+HD^2 \ge 2 \sqrt{OH^2.HD^2}=2OH.HD[/imath]

[imath]\iff 2OH.HD \le R^2 \iff (OH+HD)^2 \le 2R^2[/imath]

[imath]\iff OH+HD \le R \sqrt2[/imath]

Chu vi [imath]\triangle OHD \le R\sqrt 2 +R[/imath]

Max = [imath]R\sqrt 2 +R[/imath]

Khi và chỉ khi [imath]OH=OD[/imath] hay [imath]\triangle OHD[/imath] vuông cân tại H

Vậy H thuộc OA sao cho [imath]OH=\dfrac{R\sqrt2}{2}[/imath]
_____
Em tham khảo thêm nhé
1. Căn bậc 2
2. Hàm số bậc nhất
3. Đường tròn
4. Toán thực tế
5. Góc với đường tròn
6. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
7. Hàm số $y = ax^2(a ≠ 0)$ - Phương trình bậc hai một ẩn
8. Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Trọn bộ kiến thức học tốt các môn