H
huradeli
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cho $A= x^10-x^9+x^4-x+1$. Chứng minh A>0
Mình làm thế này có đúng k m.n:
$A=x^9(x-1)-(x-1)+x^4$
$=(x-1)(x^9-1)+x^4$
$=(x-1)(x^3-1)(x^6+x^3+1)+x^4$
$=(x-1)^2(x^2+x+1)(x^6+x^3+1)+x^4$
Thấy $(x-1)^2\geq0; x^2+x+1>0; x^6+x^3+1>0; x^4\geq0$
\RightarrowA\geq0
Dấu"=" xảy ra khi $(x-1)^2=0$ và $x^4=0$
\Rightarrowx=1 và x=0 (vô lí)
\RightarrowKhông xảy ra dấu "="
\RightarrowA>0(đpcm)
Mình làm thế này có đúng k m.n:
$A=x^9(x-1)-(x-1)+x^4$
$=(x-1)(x^9-1)+x^4$
$=(x-1)(x^3-1)(x^6+x^3+1)+x^4$
$=(x-1)^2(x^2+x+1)(x^6+x^3+1)+x^4$
Thấy $(x-1)^2\geq0; x^2+x+1>0; x^6+x^3+1>0; x^4\geq0$
\RightarrowA\geq0
Dấu"=" xảy ra khi $(x-1)^2=0$ và $x^4=0$
\Rightarrowx=1 và x=0 (vô lí)
\RightarrowKhông xảy ra dấu "="
\RightarrowA>0(đpcm)
Last edited by a moderator: