Toán 9 Cho $m,n$ nguyên dương sao cho $\sqrt2-\dfrac mn>0. \text{CMR}: \sqrt7-\dfrac mn>\dfrac1{mn}$

[simple102bruh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $m,n$ nguyên dương sao cho $\sqrt2-\dfrac mn>0. \text{CMR}: \sqrt7-\dfrac mn>\dfrac1{mn}$
Mọi người giúp vs :3

 

[7 1 2 5]

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với [tex]\frac{m}{n}+\frac{1}{mn} < \sqrt{7} \Leftrightarrow \frac{m^2}{n^2}+\frac{1}{m^2n^2}+\frac{2}{n^2} <7[/tex]
Mà từ giả thiết thì [tex]\frac{m^2}{n^2} < 2, \frac{1}{m^2n^2},\frac{1}{n^2}<1[/tex] nên ta có đpcm.

Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức môn học khác tại đây.