Toán 12 Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng a

DimDim@

Học sinh chăm học
Thành viên
30 Tháng chín 2021
521
574
106
Cần Thơ
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng a. Biết diện tích tứ giác ABCD bằng ba lần diện tích tam giác SAB. Tính thể tích khối chóp đã cho
A. $\dfrac{a^3\sqrt 7}9$
B. $\dfrac{a^3\sqrt 7}6$
C. $\dfrac{a^3\sqrt 7}3$
D. $\dfrac{a^3\sqrt 7}{12}$
Mọi người giải bài này giúp với ạ, xin cảm ơn!
 

Attachments

  • Screenshot_20220114-204947_Dicamon.jpg
    Screenshot_20220114-204947_Dicamon.jpg
    16.3 KB · Đọc: 7
  • Like
Reactions: Timeless time

Timeless time

Phụ trách nhóm Toán
Cu li diễn đàn
19 Tháng tám 2018
2,467
5,744
596
21
Thái Bình
Đại học Y Dược Thái Bình
Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng a. Biết diện tích tứ giác ABCD bằng ba lần diện tích tam giác SAB. Tính thể tích khối chóp đã cho
A. $\dfrac{a^3\sqrt 7}9$
B. $\dfrac{a^3\sqrt 7}6$
C. $\dfrac{a^3\sqrt 7}3$
D. $\dfrac{a^3\sqrt 7}{12}$
Mọi người giải bài này giúp với ạ, xin cảm ơn!
Ta có: $S_{ABCD}=3S_{SAB} \iff a^2=3\cdot \dfrac{1}2\cdot AH \cdot a \implies AH=\dfrac{2}3 a$
Xét tam giác $SHO$ có $SO=\sqrt{SH^2-HO^2}=\sqrt{\left(\dfrac{2}3 a\right)^2 - \left(\dfrac{a}2\right)^2}=\dfrac{\sqrt 7}6a$
$\implies V_{S.ABCD}=\dfrac{1}3\cdot SO \cdot S_{ABCD}=\dfrac{1}3\cdot \dfrac{\sqrt 7}6a\cdot a^2=\dfrac{\sqrt 7}{18}a^3$

upload_2022-1-14_22-2-35.png

Sao lại không có đáp án nhỉ, em xem lại số liệu giúp chị với chứ hướng làm là như này nha
Có gì không hiểu em hỏi lại nhé, ngoài ra em có thể xem thêm tài liệu tại đây
Chúc em học tốt :D
 
Last edited:

DimDim@

Học sinh chăm học
Thành viên
30 Tháng chín 2021
521
574
106
Cần Thơ
Ta có: $S_{ABCD}=3S_{SAB} \iff a^2=\dfrac{1}2\cdot AH \cdot a \implies AH=\dfrac{2}3 a$
Xét tam giác [tex]$SO=\sqrt{SH^2-HO^2}[/tex] =\sqrt{\left(\dfrac{2}3 a\right)^2 - \left(\dfrac{a}2\right)^2}=\dfrac{\sqrt 7}6a$
$\implies V_{S.ABCD}=\dfrac{1}3\cdot SO \cdot S_{ABCD}=\dfrac{1}3\cdot \dfrac{\sqrt 7}6a\cdot a^2=\dfrac{\sqrt 7}{18}a^3$

View attachment 199446

Sao lại không có đáp án nhỉ, em xem lại số liệu giúp chị với chứ hướng làm là như này nha
Có gì không hiểu em hỏi lại nhé, ngoài ra em có thể xem thêm tài liệu tại đây
Chúc em học tốt :D
Chị ơi, hàng đầu tiên là [tex]a^{2}=3 \times \frac{1}{2} \times SH \times a[/tex] phải không chị?
 
  • Like
Reactions: Timeless time
Top Bottom