Toán 12 Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng a

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng a. Biết diện tích tứ giác ABCD bằng ba lần diện tích tam giác SAB. Tính thể tích khối chóp đã cho
A. $\dfrac{a^3\sqrt 7}9$
B. $\dfrac{a^3\sqrt 7}6$
C. $\dfrac{a^3\sqrt 7}3$
D. $\dfrac{a^3\sqrt 7}{12}$
Mọi người giải bài này giúp với ạ, xin cảm ơn!

 

[Timeless time]

Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng a. Biết diện tích tứ giác ABCD bằng ba lần diện tích tam giác SAB. Tính thể tích khối chóp đã cho
A. $\dfrac{a^3\sqrt 7}9$
B. $\dfrac{a^3\sqrt 7}6$
C. $\dfrac{a^3\sqrt 7}3$
D. $\dfrac{a^3\sqrt 7}{12}$
Mọi người giải bài này giúp với ạ, xin cảm ơn!

Ta có: $S_{ABCD}=3S_{SAB} \iff a^2=3\cdot \dfrac{1}2\cdot AH \cdot a \implies AH=\dfrac{2}3 a$
Xét tam giác $SHO$ có $SO=\sqrt{SH^2-HO^2}=\sqrt{\left(\dfrac{2}3 a\right)^2 - \left(\dfrac{a}2\right)^2}=\dfrac{\sqrt 7}6a$
$\implies V_{S.ABCD}=\dfrac{1}3\cdot SO \cdot S_{ABCD}=\dfrac{1}3\cdot \dfrac{\sqrt 7}6a\cdot a^2=\dfrac{\sqrt 7}{18}a^3$



Sao lại không có đáp án nhỉ, em xem lại số liệu giúp chị với chứ hướng làm là như này nha
Có gì không hiểu em hỏi lại nhé, ngoài ra em có thể xem thêm tài liệu tại đây
Chúc em học tốt

 

[DimDim@]

Ta có: $S_{ABCD}=3S_{SAB} \iff a^2=\dfrac{1}2\cdot AH \cdot a \implies AH=\dfrac{2}3 a$
Xét tam giác [tex]$SO=\sqrt{SH^2-HO^2}[/tex] =\sqrt{\left(\dfrac{2}3 a\right)^2 - \left(\dfrac{a}2\right)^2}=\dfrac{\sqrt 7}6a$
$\implies V_{S.ABCD}=\dfrac{1}3\cdot SO \cdot S_{ABCD}=\dfrac{1}3\cdot \dfrac{\sqrt 7}6a\cdot a^2=\dfrac{\sqrt 7}{18}a^3$

View attachment 199446

Sao lại không có đáp án nhỉ, em xem lại số liệu giúp chị với chứ hướng làm là như này nha
Có gì không hiểu em hỏi lại nhé, ngoài ra em có thể xem thêm tài liệu tại đây
Chúc em học tốt

Chị ơi, hàng đầu tiên là [tex]a^{2}=3 \times \frac{1}{2} \times SH \times a[/tex] phải không chị?

 

[Timeless time]

Chị ơi, hàng đầu tiên là [tex]a^{2}=3 \times \frac{1}{2} \times SH \times a[/tex] phải không chị?

Đúng rồi e, chị ghi thiếu, em bổ sung giúp chị nhé