Toán 8 Cho hình vuông [imath]ABCD[/imath] cạnh bằng [imath]a[/imath]

[Trẩn Ngọc Thảo Linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông [imath]ABCD[/imath] cạnh bằng [imath]a[/imath], điểm [imath]E[/imath] thuộc cạnh [imath]BC[/imath], điểm [imath]F[/imath] thuộc cạnh [imath]AD[/imath] sao cho [imath]CE=AF[/imath]. Các đường thẳng [imath]AE,BF[/imath] cắt đường thẳng [imath]CD[/imath] theo thứ tự tại [imath]M,N[/imath]
a) Chứng minh rằng [imath]CM \cdot DN=a^2[/imath]
b) Gọi K là giao điểm của [imath]NA[/imath] và [imath]MB[/imath]. Chứng minh rằng [imath]\widehat{MKN}=90^o[/imath]
c) Các điểm E và F có vị trí thể nào thì [imath]MN[/imath] có độ dài nhỏ nhất?
Mọi người ơi, giúp em câu c với ạ, em cảm ơn

 

[7 1 2 5]

c) Ta sẽ tìm điều kiện của E sao cho [imath]CM+DN[/imath] nhỏ nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được [imath]CM+DN \geq 2\sqrt{CM.DN}=2a[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]CM=DN=a[/imath] hay [imath]E[/imath] là trung điểm BC.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chuyên đề lớp 9

 

[Trẩn Ngọc Thảo Linh]

c) Ta sẽ tìm điều kiện của E sao cho [imath]CM+DN[/imath] nhỏ nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được [imath]CM+DN \geq 2\sqrt{CM.DN}=2a[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]CM=DN=a[/imath] hay [imath]E[/imath] là trung điểm BC.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chuyên đề lớp 9

Mộc Nhãnchị ơi, có cách khác không ạ, vì em chưa học cosi chị ạ.

 

[Blue Plus]

Mình làm một cách nhé

Ta chứng minh được theo định lý Ta-lét: [imath]\dfrac{CM}{AB}=\dfrac{CE}{EB};\dfrac{DN}{AB}=\dfrac{DF}{AF}[/imath]
Suy ra [imath]\dfrac{CM}{AB+CM}=\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CE}{a};\dfrac{DN}{AB+DN}=\dfrac{DF}{AD}=\dfrac{DF}{a}[/imath]

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: [imath]CM+DN\ge 2\sqrt{CM.DN}=2\sqrt{a^2}=2a[/imath]
[imath]MN=CM+DN+CD\ge 2a+a=3a[/imath]
Dấu "=" xảy ra [imath]\Leftrightarrow CM=DN[/imath]
Khi [imath]CM=DN\Rightarrow \dfrac{CM}{AB+CM}=\dfrac{DN}{AB+DN}\Rightarrow \dfrac{CE}{a}=\dfrac{DF}{a}\Rightarrow CE=DF\Rightarrow AF=DF\Rightarrow F[/imath] là trung điểm [imath]AD[/imath]
Tương tự thì [imath]E[/imath] là trung điểm [imath]BC[/imath]
Vậy khi [imath]E,F[/imath] lần lượt là trung điểm của [imath]BC[/imath] và [imath]AD[/imath] thì [imath]MN[/imath] có độ dài ngắn nhất là [imath]3a[/imath].

Nếu có thắc mắc gì bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha

[Chuyên đề] Hình Học Phẳng​

 

[Trẩn Ngọc Thảo Linh]

Mình làm một cách nhé

Ta chứng minh được theo định lý Ta-lét: [imath]\dfrac{CM}{AB}=\dfrac{CE}{EB};\dfrac{DN}{AB}=\dfrac{DF}{AF}[/imath]
Suy ra [imath]\dfrac{CM}{AB+CM}=\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CE}{a};\dfrac{DN}{AB+DN}=\dfrac{DF}{AD}=\dfrac{DF}{a}[/imath]

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: [imath]CM+DN\ge 2\sqrt{CM.DN}=2\sqrt{a^2}=2a[/imath]
[imath]MN=CM+DN+CD\ge 2a+a=3a[/imath]
Dấu "=" xảy ra [imath]\Leftrightarrow CM=DN[/imath]
Khi [imath]CM=DN\Rightarrow \dfrac{CM}{AB+CM}=\dfrac{DN}{AB+DN}\Rightarrow \dfrac{CE}{a}=\dfrac{DF}{a}\Rightarrow CE=DF\Rightarrow AF=DF\Rightarrow F[/imath] là trung điểm [imath]AD[/imath]
Tương tự thì [imath]E[/imath] là trung điểm [imath]BC[/imath]
Vậy khi [imath]E,F[/imath] lần lượt là trung điểm của [imath]BC[/imath] và [imath]AD[/imath] thì [imath]MN[/imath] có độ dài ngắn nhất là [imath]3a[/imath].

Nếu có thắc mắc gì bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha

[Chuyên đề] Hình Học Phẳng​

Blue Pluscái này em cũng chưa học chịạ

 

[2712-0-3]

View attachment 205471cái này em cũng chưa học chịạ

Trẩn Ngọc Thảo LinhBạn chứng minh lại AM-GM với Cosi là được:
Dạng: Với 2 số [imath]x,y>0[/imath] ta có: [imath]x+y\geq 2\sqrt{xy}[/imath]
Điều trên tương đương với [imath](\sqrt{x} - \sqrt{y})^2 \geq 0[/imath](luôn đúng)
Dấu = xảy ra khi [imath]x=y[/imath]
Đó bạn xài thoải mái đi nhé^^

 

[Trẩn Ngọc Thảo Linh]

View attachment 205471cái này em cũng chưa học chịạ

Trẩn Ngọc Thảo LinhDah mình vẫn chưa học cô si ạ, mình xin lỗi nhưng còn cách nào nữa không ạ

 

[2712-0-3]

Dah mình vẫn chưa học cô si ạ, mình xin lỗi nhưng còn cách nào nữa không ạ

Trẩn Ngọc Thảo LinhMình xin nói lại, Cosi chỉ là bất đẳng thức hình thành qua biến đổi tương đương, bạn có thể tự chứng minh được, không cần phát biểu là Cosi gì cả . (Đang nói đến cosi 2 số)