Toán 8 Cho hình vuông ABCD trên AB lấy M sao cho M là trung điểm AB

[honghao26928]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD trên AB lấy M sao cho M là trung điểm AB . Trên CD lấy N sao cho N là trung điểm CD .
a, Cm AM = CN , AMCN là hình bình hành
b, Gọi E là trung điểm BC , DE cắt CM tại K . Cm MEK = BME + BCM
c, P là giao điểm của BN và DE . Cm NP^2 = 5/36 AK^2

Câu a thì em làm được rồi nhưng câu b , c thì em không biết làm . Mong được giúp đỡ , em cảm ơn ạ !!

 

[7 1 2 5]

b) Ta chứng minh được [TEX]\Delta DCE=\Delta CBM (c-g-c)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{DEC}=\widehat{CMB}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{DEC}+\widehat{MCB}=\widehat{CMB}+\widehat{MCB}=90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{CKE}=90^o \Rightarrow CM \perp DE[/TEX]
Từ đó [TEX]\widehat{MEK}=90^o-\widehat{KME}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{MCB}+\widehat{CMB}=90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{MEK}=\widehat{MCB}+\widehat{CMB}-\widehat{KME}[/TEX]
[TEX]=\widehat{MCB}+\widehat{BME}[/TEX]
c) Ta thấy P là giao điểm 2 đường trung tuyến BN, DE của tam giác CBD.
[TEX]\Rightarrow P[/TEX] là trọng tâm tam giác CBD.
Từ đó [TEX]NP=\dfrac{1}{3}BN \Rightarrow NP^2=\dfrac{1}{9}BN^2[/TEX]
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác BCN vuông tại C ta có:
[TEX]BN^2=BC^2+CN^2=BC^2+\dfrac{1}{4}BC^2=\dfrac{5}{4}BC^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow NP^2=\dfrac{5}{36}BC^2[/TEX]
Lại có: [TEX]AN \parallel CM, CM \perp DE \Rightarrow AN \perp DE[/TEX]
Tam giác DKC vuông tại K có trung tuyến KN nên [TEX]KN=ND=NC[/TEX].
Từ đó N thuộc trung trực của KD. Mà [TEX]AN \perp KD[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AN là trung trực của KD
[TEX]\Rightarrow AK=AD=BC[/TEX]
Từ đó ta được điều cần phải chứng minh.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.