Toán 8 Cho hình vuông ABCD, điểm M nằm giữa B và C

[Trần Anh Lạc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chi hình vuông ABCD, điểm M nằm giữa B và C. Trên nửa mặt phẳng bờ AM có chứa điểm D vẽ hình vuông MANP.
a) CMR : BD cắt MN tại I là trung điểm của MN
b) Xác định đường thẳng chứa điểm P khi chạy trên BC

 

[Alice_www]

Chi hình vuông ABCD, điểm M nằm giữa B và C. Trên nửa mặt phẳng bờ AM có chứa điểm D vẽ hình vuông MANP.
a) CMR : BD cắt MN tại I là trung điểm của MN
b) Xác định đường thẳng chứa điểm P khi chạy trên BC

Trần Anh Lạc
a) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ADN$ có
$AB=AD, AM=AN, \widehat{BAM}= \widehat{DAN}$ (cùng phụ với $\widehat{MAD})$
$\Rightarrow \Delta ABM\sim \Delta ADN$
$\Rightarrow \widehat{ABM}= \widehat{ADN}=90^\circ$
Mà $\widehat{ADC}=90^\circ$
Suy ra $C,D,N$ thẳng hàng
Gọi I là giao điểm của AP và MN
$\Rightarrow I$ là trung điểm của AP, MN
Xét $\Delta CMN$ vuông tại C, có I là trung điểm của MN\Rightarrow CI=\dfrac{MN}2$
Mà $AI=\dfrac{MN}2$ nên $I$ thuộc đường trung trực của AC
Mặt khác, $BD$ là đường trung trực của AC nên $I\in BD$
Vậy BD cắt MN tại I là trung điểm của MN

b) Ta có: $CI=\dfrac{AP}2\Rightarrow \Delta ACP$ là tam giác vuông tại C
$\Rightarrow \widehat{ACP}=90^\circ\Rightarrow \widehat{DCP}=45^\circ$

Vậy P thuộc tia gốc C hợp với $DC$ góc $45^\circ$ cố định

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Tổng hợp các bài toán hình học 8 thường gặp

 

[Trần Anh Lạc]

View attachment 221543
a) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ADN$ có
$AB=AD, AM=AN, \widehat{BAM}= \widehat{DAN}$ (cùng phụ với $\widehat{MAD})$
$\Rightarrow \Delta ABM\sim \Delta ADN$
$\Rightarrow \widehat{ABM}= \widehat{ADN}=90^\circ$
Mà $\widehat{ADC}=90^\circ$
Suy ra $C,D,N$ thẳng hàng
Gọi I là giao điểm của AP và MN
$\Rightarrow I$ là trung điểm của AP, MN
Xét $\Delta CMN$ vuông tại C, có I là trung điểm của MN\Rightarrow CI=\dfrac{MN}2$
Mà $AI=\dfrac{MN}2$ nên $I$ thuộc đường trung trực của AC
Mặt khác, $BD$ là đường trung trực của AC nên $I\in BD$
Vậy BD cắt MN tại I là trung điểm của MN

b) Ta có: $CI=\dfrac{AP}2\Rightarrow \Delta ACP$ là tam giác vuông tại C
$\Rightarrow \widehat{ACP}=90^\circ\Rightarrow \widehat{DCP}=45^\circ$

Vậy P thuộc tia gốc C hợp với $DC$ góc $45^\circ$ cố định

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Tổng hợp các bài toán hình học 8 thường gặp

Alice_wwwEm rất cảm ơn ạ !!!