Cho hình chóp [imath]S.ABCD[/imath] có đáy [imath]ABCD[/imath] là hình vuông cạnh [imath]a[/imath]. Cạnh bên [imath]SA[/imath] vuông góc với đáy, [imath]SC = a\sqrt{3}[/imath]. Gọi [imath]M;N;P;Q[/imath] lần lượt là trung điểm của [imath]SB;SD;CD;BC[/imath]. Thể tích của khối chóp [imath]A.MNPQ[/imath] là:
giúp em câu này với ạ
@Timeless time
landghost
Ta có: [imath]SA \perp BD; AC \perp BD \to (SAC) \perp BD[/imath]
Suy ra: [imath]SC \perp BD[/imath]
Lại có: [imath]NP // SC ; PQ //BD[/imath] nên [imath]NP \perp PQ[/imath]
Ta có: [imath]MN // PQ[/imath]; [imath]MN = PQ = \dfrac{BD}{2}[/imath] và [imath]NP \perp PQ[/imath]
Suy ra: [imath]MNPQ[/imath] là hình chữ nhật
[imath]V_{A.MNPQ} = 2.V_{A.MQP} = 2.V_{M.AQP} = 2.\dfrac{1}{3}.dt(APQ) .d(M;(APQ)) = \dfrac{2}{3}.dt(APQ).\dfrac{1}{2}.SA[/imath]
Ta có: [imath]SA = \sqrt{SC^2 - AC^2} = a[/imath]
[imath]dt(APQ) = \dfrac{1}{2}.MQ.QP = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.BD.\dfrac{1}{2}.AC =...[/imath]
Suy ra: [imath]V[/imath] cần tính
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
Trọn bộ kiến thức học tốt các môn