Toán 12 Cho hình chóp [imath]S.ABCD[/imath] có đáy [imath]ABCD[/imath] là hình vuông cạnh [imath]a[/imath]

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp [imath]S.ABCD[/imath] có đáy [imath]ABCD[/imath] là hình vuông cạnh [imath]a[/imath]. Cạnh bên [imath]SA[/imath] vuông góc với đáy, [imath]SC = a\sqrt{3}[/imath]. Gọi [imath]M;N;P;Q[/imath] lần lượt là trung điểm của [imath]SB;SD;CD;BC[/imath]. Thể tích của khối chóp [imath]A.MNPQ[/imath] là:

giúp em câu này với ạ @Timeless time

 

[chi254]

Cho hình chóp [imath]S.ABCD[/imath] có đáy [imath]ABCD[/imath] là hình vuông cạnh [imath]a[/imath]. Cạnh bên [imath]SA[/imath] vuông góc với đáy, [imath]SC = a\sqrt{3}[/imath]. Gọi [imath]M;N;P;Q[/imath] lần lượt là trung điểm của [imath]SB;SD;CD;BC[/imath]. Thể tích của khối chóp [imath]A.MNPQ[/imath] là:

giúp em câu này với ạ @Timeless time

landghost
Ta có: [imath]SA \perp BD; AC \perp BD \to (SAC) \perp BD[/imath]
Suy ra: [imath]SC \perp BD[/imath]
Lại có: [imath]NP // SC ; PQ //BD[/imath] nên [imath]NP \perp PQ[/imath]

Ta có: [imath]MN // PQ[/imath]; [imath]MN = PQ = \dfrac{BD}{2}[/imath] và [imath]NP \perp PQ[/imath]
Suy ra: [imath]MNPQ[/imath] là hình chữ nhật

[imath]V_{A.MNPQ} = 2.V_{A.MQP} = 2.V_{M.AQP} = 2.\dfrac{1}{3}.dt(APQ) .d(M;(APQ)) = \dfrac{2}{3}.dt(APQ).\dfrac{1}{2}.SA[/imath]

Ta có: [imath]SA = \sqrt{SC^2 - AC^2} = a[/imath]
[imath]dt(APQ) = \dfrac{1}{2}.MQ.QP = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.BD.\dfrac{1}{2}.AC =...[/imath]
Suy ra: [imath]V[/imath] cần tính

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
Trọn bộ kiến thức học tốt các môn