Toán 11 Cho hàm số $y=x^4-4x^2+2$ có đồ thị $(C)$

[Lê Đình Bảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [imath]y=x^4-4x^2+2[/imath] có đồ thị (C)​

a) viết phương trình tiếp tuyên của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng -2​

b) với điều kiện nào của [imath]a[/imath] thì qua [imath]M(0;a)[/imath] kẻ được 4 tiếp tuyến với (C)​

 

[chi254]

Cho hàm số y=x^4-4x^2+2 có đồ thị (C)​

a) viết phương trình tiếp tuyên của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng -2​

b) với điều kiện nào của a thì qua M(0;a) kẻ được 4 tiếp tuyến với (C)​

Lê Đình Bảo[imath]y' = 4x^3 - 8x[/imath]
a) [imath]y'(-2) = -16[/imath]
[imath]y(2) = 2[/imath]
Phương trình tiếp tuyến tại điểm [imath]x = -2[/imath] là: [imath]y = -16(x+2) + 2[/imath]

b) Phương trình tiếp tuyến tổng quát [imath]y = (4m^3 - 8m)(x - m)+ m^4 - 4m^2 + 2[/imath]
Phương trình tt đi qua [imath]M[/imath] nên : [imath]a = -4m^4 +8m^2 + m^4 - 4m^2 + 2 = -3m^4 + 4m^2 + 2[/imath]
Để qua [imath]M[/imath] kẻ được 4 đường tiếp tuyến thì phương trình [imath]a = -3x^4 + 4x^2 + 2[/imath] có 4 nghiệm p/b
Vẽ bảng biến thiên [imath]y = -3x^4 + 4x^2 + 2[/imath]

Suy ra: [imath]f(\sqrt{\dfrac{2}{3}}) < a <f(0) \iff ...[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Bài toán liên quan về tiếp tuyến

 

[Lê Đình Bảo]

[imath]y' = 4x^3 - 8x[/imath]
a) [imath]y'(-2) = -16[/imath]
[imath]y(2) = 2[/imath]
Phương trình tiếp tuyến tại điểm [imath]x = -2[/imath] là: [imath]y = -16(x+2) + 2[/imath]

b) Phương trình tiếp tuyến tổng quát [imath]y = (4m^3 - 8m)(x - m)+ m^4 - 4m^2 + 2[/imath]
Phương trình tt đi qua [imath]M[/imath] nên : [imath]a = -4m^4 +8m^2 + m^4 - 4m^2 + 2 = -3m^4 + 4m^2 + 2[/imath]
Để qua [imath]M[/imath] kẻ được 4 đường tiếp tuyến thì phương trình [imath]a = -3x^4 + 4x^2 + 2[/imath] có 4 nghiệm p/b
Vẽ bảng biến thiên [imath]y = -3x^4 + 4x^2 + 2[/imath]

Suy ra: [imath]f(\sqrt{\dfrac{2}{3}}) < a <f(0) \iff ...[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Bài toán liên quan về tiếp tuyến

chi254cho e hỏi sao câu b sao lại có phương trình tiếp tuyến tổng quát như vậy ạ?

 

[Rau muống xào]

cho e hỏi sao câu b sao lại có phương trình tiếp tuyến tổng quát như vậy ạ?

Lê Đình BảoXét tại điểm [imath]M[/imath] bất kì thuộc [imath]C[/imath]: [imath]\Rightarrow M(m,m^4−4m^2+2)[/imath]
Và [imath]f'(M)=4m^3-8m[/imath]
Phương trình tiếp tuyến của [imath]C[/imath] tại [imath]M[/imath] là : [imath]y=f'(M)(x-x_M)+y_M[/imath]
Thay vào các giá trị là được như của chị đó!