Toán 12 Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$

[namlacvan01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số bậc bốn [imath]y=f(x)[/imath] có đồ thị của hàm số [imath]y = f'(x)[/imath] như hình vẽ bên.
Hàm số [imath]y=3f(x)+x^3 -6x^2 +9x[/imath] đồng biến trên khoảng nào?

 

[Lê.T.Hà]

Bạn phải đưa ra đáp án mới biết được.
Chỉ chắc chắn được rằng [imath]x \geq 2[/imath] thì hàm đồng biến, còn 1 khoảng nhỏ [imath]a< x \leq 0[/imath] nữa, với a là 1 số âm nào đó, nhưng chỉ dựa vào đồ thị trên thì ko kết luận được chính xác a bằng bao nhiêu (sẽ nhỏ hơn -4, nhưng hơn nữa thì chịu)
À, chịu khó nghịch suy đồ thị thì hàm đồng biến trên [imath]-11 \leq x \leq 0[/imath] và [imath]x \geq 2[/imath]
[imath]y'=3f'(x)+3x^2-12x+9 \geq 0 \Rightarrow f'(x) \geq -x^2+4x-3[/imath]
Vẽ đồ thị [imath]y=-x^2+4x-3[/imath] lên cùng hệ trục [imath]f'(x)[/imath] (cũng đi qua (0;-3) và (2;1)) rồi nhìn đoạn nào đồ thị [imath]f'(x)[/imath] nằm trên là được

 

[namlacvan01]

Bạn phải đưa ra đáp án mới biết được.
Chỉ chắc chắn được rằng [imath]x \geq 2[/imath] thì hàm đồng biến, còn 1 khoảng nhỏ [imath]a< x \leq 0[/imath] nữa, với a là 1 số âm nào đó, nhưng chỉ dựa vào đồ thị trên thì ko kết luận được chính xác a bằng bao nhiêu (sẽ nhỏ hơn -4, nhưng hơn nữa thì chịu)
À, chịu khó nghịch suy đồ thị thì hàm đồng biến trên [imath]-11 \leq x \leq 0[/imath] và [imath]x \geq 2[/imath]
[imath]y'=3f'(x)+3x^2-12x+9 \geq 0 \Rightarrow f'(x) \geq -x^2+4x-3[/imath]
Vẽ đồ thị [imath]y=-x^2+4x-3[/imath] lên cùng hệ trục [imath]f'(x)[/imath] (cũng đi qua (0;-3) và (2;1)) rồi nhìn đoạn nào đồ thị [imath]f'(x)[/imath] nằm trên là được

Lê.T.Hàliệu còn cách giải nào mà không cần phải vẽ đồ thị không ạ. (