Toán 12 Cho hàm đa thức $y=f(x)$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ

[Lê Gia An]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm đa thức $y=f(x)$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu giá trị của $m\in [2;6);\, 2m\in\mathbb{Z}$ để hàm số $g(x)=f\Big(x^2-2|x-1|-2x+m-1\Big)$ có đúng 9 điểm cực trị

Mọi người giúp em với

 

[Kaito Kidㅤ]

Viết gọn lại như sau:
[tex]g(x)=f((|x-1|-1)^2+m-3)\\g'(x)=2(|x-1|-1).\frac{x-1}{|x-1|}.f'((|x-1|-1)^2+m-3)[/tex]
Trước tiên ta nhận ra dễ dàng $x=0,x=2,x=1$ chắc chắn là $3$ điểm cực trị rồi
Vậy $3$ phương trình $\left[\begin{array}{l} (|x-1|-1)^2+m-3=1 \\ (|x-1|-1)^2+m-3=2\\ (|x-1|-1)^2+m-3=3\end{array}\right.$ cần tổng $6$ nghiệm không tính các điểm cực trị của hàm $h(x)$ nữa
Note: Ở đây mình không xét $(|x-1|-1)^2+m-3=0$ sở dĩ nếu nó có nghiệm thì là nghiệm bội chẵn , còn trùng nghiệm với các nghiệm kia thì nó vẫn là nghiệm bội lẻ, không ảnh hưởng đến kết quả bài toán.
Có: $$\left[\begin{array}{l} (|x-1|-1)^2=4-m \\ (|x-1|-1)^2=5-m\\ (|x-1|-1)^2=6-m\end{array}\right.$$
Với $h(x)=(|x-1|-1)^2$ bạn dùng ghép trục hay gì cũng được ta có BBT của nó như sau:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & 0 & & 1 & & 2 & & +\infty \\
\hline
h(x) & +\infty & & & & 1 & & & & +\infty \\
& & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
& & & 0 & & & & 0 & &
\end{array}
TH1: $(0 - 4 -2)$
Có: $0<5-m<1 \Leftrightarrow 4<m<5$
TH2: $(2-2-2)$
Có: $4-m \geq 1\Leftrightarrow m \leq 3$
Như vậy ta có các giá tri của $m$ thoả mãn đó là: $2; 2,5 ; 3 ; 4,5$
Như vậy có $4$ giá trị của $m$ thoả mãn