Toán 12 Cho hàm đa thức $y=f(x)$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ

Lê Gia An

Học sinh
Thành viên
26 Tháng mười hai 2019
72
59
46
TP Hồ Chí Minh
.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

Cho hàm đa thức $y=f(x)$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu giá trị của $m\in [2;6);\, 2m\in\mathbb{Z}$ để hàm số $g(x)=f\Big(x^2-2|x-1|-2x+m-1\Big)$ có đúng 9 điểm cực trị

Mọi người giúp em với
 

Attachments

  • upload_2021-12-23_15-30-35.png
    upload_2021-12-23_15-30-35.png
    41.6 KB · Đọc: 19
Last edited by a moderator:

KaitoKidaz

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
16 Tháng tám 2018
2,345
5,136
596
17
Hải Phòng
THPT Tô Hiệu
Viết gọn lại như sau:
[tex]g(x)=f((|x-1|-1)^2+m-3)\\g'(x)=2(|x-1|-1).\frac{x-1}{|x-1|}.f'((|x-1|-1)^2+m-3)[/tex]
Trước tiên ta nhận ra dễ dàng $x=0,x=2,x=1$ chắc chắn là $3$ điểm cực trị rồi
Vậy $3$ phương trình $\left[\begin{array}{l} (|x-1|-1)^2+m-3=1 \\ (|x-1|-1)^2+m-3=2\\ (|x-1|-1)^2+m-3=3\end{array}\right.$ cần tổng $6$ nghiệm không tính các điểm cực trị của hàm $h(x)$ nữa
Note: Ở đây mình không xét $(|x-1|-1)^2+m-3=0$ sở dĩ nếu nó có nghiệm thì là nghiệm bội chẵn , còn trùng nghiệm với các nghiệm kia thì nó vẫn là nghiệm bội lẻ, không ảnh hưởng đến kết quả bài toán.
Có: $$\left[\begin{array}{l} (|x-1|-1)^2=4-m \\ (|x-1|-1)^2=5-m\\ (|x-1|-1)^2=6-m\end{array}\right.$$
Với $h(x)=(|x-1|-1)^2$ bạn dùng ghép trục hay gì cũng được :W ta có BBT của nó như sau:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & 0 & & 1 & & 2 & & +\infty \\
\hline
h(x) & +\infty & & & & 1 & & & & +\infty \\
& & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
& & & 0 & & & & 0 & &
\end{array}
TH1: $(0 - 4 -2)$
Có: $0<5-m<1 \Leftrightarrow 4<m<5$
TH2: $(2-2-2)$
Có: $4-m \geq 1\Leftrightarrow m \leq 3$
Như vậy ta có các giá tri của $m$ thoả mãn đó là: $2; 2,5 ; 3 ; 4,5$
Như vậy có $4$ giá trị của $m$ thoả mãn
 
Top Bottom