cho em hoi o bai vd 4 (CĐ A,B - 2008)

[thetrungtc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tại sao hiên nhiên ta luôn có : [TEX]x^2 +y^2 \geq\frac{x^2+y^2}{2}[/TEX] vậy thầy !!!

 

[hocmai.toanhoc]

Phản hồi của hocmai.toanhoc(Trịnh Hào Quang)

Chỗ này em đánh sai rồi em ah!
Lẽ ra phải là:
[TEX]x^2 + y^2 \ge \frac{{(x + y)^2 }}{2}[/TEX]

Điều này có thể lý giải theo 2 cách:

*) Cách 1: Bạn chứng mình bằng biến đổi tương đương hiển nhiên đúng ( Vì đây cũng là cách chứng minh BĐT Bunhiacopxki)

*) Cách 2: Bạn áp dụng BĐT Bunhiacopxki 1 cách đơn giản nhất:
[TEX](ax + by)^2 \le \left( {a^2 + b^2 } \right)\left( {x^2 + y^2 } \right);a = b = 1; \\\Rightarrow \left( {1^2 + 1^2 } \right)\left( {x^2 + y^2 } \right) \ge (x + y)^2 \Rightarrow x^2 + y^2 \ge \frac{{(x + y)^2 }}{2} \\[/TEX]
Đến đây ta có:
[TEX]t^2 \le 4 \Rightarrow t \in \left[ { - 2;2} \right][/TEX]

Vậy đấy em ah! Em xem lại nhé!
Thầy Khải viết đúng đấy!
Chúc em học tốt!