Cho em hỏi câu số phức với ạ.

[huunam1993]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[canmongtay]

Giúp bạn nhé!
[TEX]i^5+i^7+i^9+.....+i^{2009}=i^5(1+i^2+i^4+...+i^{2004})=i.\frac{1-(i^2)^{1003}}{1-i^2}=i[/TEX]
[TEX]i^4+i^6+i^8+...+i^{2010}=(1+i^2+i^3+i^4+...+i^{2010})-(1+i^2+i^3)[/TEX]
[TEX]=\frac{1-i^{2011}}{1-i}-(1-1-i)=i+1[/TEX]
[TEX]P=\frac{i}{i+1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i[/TEX]
Chúc học tốt!

 

[huunam1993]

[TEX]i^5(1+i^2+i^4+...+i^2004)=i.\frac{1-(i^2)^1003}{1-i^2}=i[/TEX]
bạn ơi.sao làm được như thế này? t không hiểu

 

[canmongtay]

[TEX]i^5(1+i^2+i^4+...+i^2004)=i.\frac{1-(i^2)^1003}{1-i^2}=i[/TEX]
bạn ơi.sao làm được như thế này? t không hiểu

Thế này bạn nhé!
trước tiên là bn tính tổng S=i^2+i^4+.....+i^2004
Đây là tổng của 1 cấp số nhân nên theo công thức ta có:
[TEX]S=i^2.\frac{(i^2)^1002-1}{i^2-1}=\frac{(i^2)^1003-i^2}{i^2-1}[/TEX]
Sau đó tính:
[TEX]S+1=1+\frac{(i^2)^1003-i^2}{i^2-1}=\frac{(i^2)^1003-1}{i^2-1}[/TEX]
[TEX]=\frac{1-(i^2)^1003}{1-i^2}[/TEX]
Tiếp theo
[TEX]i^5.(S+1)=i.(i^2)^2.\frac{1-(i^2)^1003}{1-i^2}=i.\frac{1-(i^2)^1003}{1-i^2}[/TEX]
Đến đây bn hiểu rùi chứ?
P/s: thưc ra bài này cũng k cần làm khó hiểu z, có thể biến đổi trực tiếp nhưng k hiểu sao lúc ấy t lại nghĩ ra cái này, ......:|

 

[rainbridge]

[TEX]i^4+i^6+i^8+...+i^{2010}=(1+i^2+i^3+i^4+...+i^{2010})-(1+i^2+i^3)[/TEX]
[TEX]=\frac{1-i^{2011}}{1-i}-(1-1-i)=i+1[/TEX]

bạn ơi chỗ này [TEX]i^4+i^6+i^8+...+i^{2010}[/TEX] cũng là CSN công bội bằng [TEX]i^2[/TEX]
[TEX]1+i^2+i^3+i^4+...+i^{2010}[/TEX] bắt đầu là [TEX]i^0 [/TEX]đến [TEX]i^2, i^3, i^4[/TEX], sau đó là 6, 8, 10... thì đâu phải là CSN?
thầy cũng giải giống cách của bạn
mà theo mình tính thì[TEX] i^4+i^6+i^8+...+i^{2010}=\frac{i^4(1-(i^2)^{1004})}{1-i^2}=0[/TEX]
ko biết sao nữa
bạn xem lại giúp mình đi