Toán 9 Cho đường tròn (O) bán kính

[augnhn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài này giải sao ạ
Cho đường tròn (O) bán kính R=3 cm và 1 điểm I nằm ngoài đường tròn, biết rằng OI = 4cm. Từ I kẻ 2 tiếp tuyến IA và IB với đường tròn (A, B là tiếp điểm)
a, Chứng minh tứ giác OAIB nội tiếp
b, Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt tia OA tại M. Tính MO và diện tích tam giác IOM
c, Từ M kẻ MC vuông góc với BI cắt đường thẳng BI tại C. Chứng minh MI là tia phân giác của AMC

 

[vangiang124]

Bài này giải sao ạ
Cho đường tròn (O) bán kính R=3 cm và 1 điểm I nằm ngoài đường tròn, biết rằng OI = 4cm. Từ I kẻ 2 tiếp tuyến IA và IB với đường tròn (A, B là tiếp điểm)
a, Chứng minh tứ giác OAIB nội tiếp
b, Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt tia OA tại M. Tính MO và diện tích tam giác IOM
c, Từ M kẻ MC vuông góc với BI cắt đường thẳng BI tại C. Chứng minh MI là tia phân giác của AMC

augnhn
a) Do [imath]IA,IB[/imath] là tiếp tuyến với đường tròn tại [imath]A,B[/imath] nên [imath]\widehat{OAI}=\widehat{OBI}=90^\circ[/imath]

Tứ giác [imath]OAIB[/imath] có [imath]\widehat{OAI}+\widehat{OBI}=180^o[/imath] nên tứ giác [imath]OAIB[/imath] nội tiếp.

b) [imath]\Delta MIO[/imath] vuông tại [imath]I[/imath] có [imath]AI[/imath] là đường cao

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: [imath]OA.OM=OI^2[/imath]

[imath]\Rightarrow OM=\dfrac{16}{3} cm[/imath]

Ta có [imath]MI=\sqrt{OM^2-OI^2}=\dfrac{4\sqrt7}{3}cm[/imath]

[imath]\Rightarrow S_{OMI}=\dfrac{1}{2}.IO.MI=\dfrac{8\sqrt7}{3} cm^2[/imath]

c) Ta có [imath]\Delta AOI=\Delta BOI[/imath] (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

[imath]\Rightarrow \widehat{AIO}=\widehat{BIO}\Rightarrow IO[/imath] là phân giác [imath]\widehat{AIB}[/imath]

Mặt khác do [imath]MI \bot OI[/imath] nên [imath]MI[/imath] là phân giác góc ngoài của góc [imath]\widehat{AIB}[/imath] hay [imath]MI[/imath] là phân giác [imath]\widehat{AIC}[/imath]

[imath]\Rightarrow \widehat{AIM}=\widehat{CIM}[/imath]

[imath]\Rightarrow 90^\circ-\widehat{AIM}=90^o-\widehat{CIM}[/imath]

[imath]\Rightarrow \widehat{AMI}=\widehat{CMI}[/imath] hay [imath]MI[/imath] là phân giác [imath]\widehat{AMC}[/imath]

_____
1. Căn bậc 2
2. Hàm số bậc nhất
3. Đường tròn
4. Toán thực tế
5. Góc với đường tròn
6. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
7. Hàm số $y = ax^2(a ≠ 0)$ - Phương trình bậc hai một ẩn
8. Hình trụ - Hình nón - Hình cầu