Toán 12 Cho đường thẳng $y=x-a$ và đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$

[phạm chấn nguyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường thẳng [imath]y=x-a[/imath] (a là tham số thực dương) và đồ thị hàm số [imath]y=\sqrt{x}[/imath]. Gọi [imath]S_1,S_2[/imath] lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi [imath]S_1=\dfrac{5}3S_2[/imath] thì a thuộc khoảng nào dưới đây?
mọi người chỉ em bài này với,em cảmơnạ

 

[Alice_www]

View attachment 211957 mọi người chỉ em bài này với,em cảmơnạ

phạm chấn nguyên
Gọi [imath]t[/imath] là nghiệm của phương trình [imath]x-a=\sqrt{x}\Rightarrow t-\sqrt{t}=a[/imath]
[imath]\displaystyle \int_{0}^{t}\sqrt{x}=\dfrac{2}3\sqrt{t^3}[/imath]
[imath]\displaystyle \int_{a}^{t} (x-a)=\dfrac{x^2}2-ax\Big|^t_a=\dfrac{t^2}2-at+\dfrac{a^2}2[/imath]
[imath]S_1=\dfrac{5}3S_2\Rightarrow S_1+S_2=\dfrac{8}3S_2[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{2}3\sqrt{t^3}=\dfrac{8}3\left(\dfrac{t^2}2-at+\dfrac{a^2}2\right)[/imath]
[imath]\Rightarrow \sqrt{t^3}=2t^2-4(t-\sqrt{t})t+2(t-\sqrt{t})^2\Rightarrow \sqrt{t}=2\Rightarrow t=4[/imath]
[imath]\Rightarrow a=2[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng