Toán 9 Cho đoạn thẳng BC cố định có độ dài bằng $a>0$ và điểm A thay đổi, $\widehat{BAC}=60^o$

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Nguyễn Phúc Lương, 1 Tháng mười 2021.

Lượt xem: 172

  1. Nguyễn Phúc Lương

    Nguyễn Phúc Lương Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    148
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lê Văn Thiêm
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho đoạn thẳng BC cố định có độ dài bằng a (a > 0). Một điểm A thay đổi sao cho [tex]\widehat{BAC}=60^{o}[/tex]. Phân giác của [tex]\widehat{BAC}[/tex] cắt BC tại D. Xác định vị trí của điểm A để [tex]\frac{2}{AB^2}+\frac{2}{BC^2}+\frac{2}{CA^2}-\frac{3}{AD^2}[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,831
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Áp dụng định lí cosin ta có: [TEX]AB^2+AC^2-BC^2=2AB.AC.cosBAC=AB.AC \Rightarrow AB^2+AC^2-AB.AC=a^2[/TEX]
    Để cho tiện thì ta đặt [TEX]AB=c,AC=b[/TEX]. Vẽ đường tròn ngoại tiếp [TEX]\Delta ABC[/TEX] cắt [TEX]AD[/TEX] tại điểm thứ 2 là E.
    Khi đó ta có: [TEX]\Delta ADB \sim \Delta ACE \Rightarrow AB.AC=AD.AE[/TEX]
    [TEX]\Delta ADB \sim \Delta CDE \Rightarrow AD.DE=BD.CD \Rightarrow AD^2=AD.AE-AD.DE=bc-BC.\frac{AB}{AB+AC}.BC.\frac{AC}{AB+AC}=bc-a^2.\frac{bc}{(b+c)^2}=bc.\frac{(b+c)^2-a^2}{(b+c)^2}=bc.\frac{3bc}{(b+c)^2}=\frac{3(bc)^2}{(b+c)^2}[/TEX]
    Vì BC cố định nên ta cần tìm [tex]\min (\frac{2}{b^2}+\frac{2}{c^2}-\frac{(b+c)^2}{b^2c^2})=\min (\frac{2b^2+2c^2-(b+c)^2}{b^2c^2})=\min \frac{(b-c)^2}{b^2c^2}=0[/tex]
    Dấu "=" xảy ra khi [TEX]b=c[/TEX] hay [TEX]\Delta ABC[/TEX] cân tại A.

    Nếu bạn cần giải đáp gì bạn có thể hỏi tại topic này nhé, tụi mình luôn sẵn sàng hỗ trợ.
    Bạn có thể tham khảo topic ôn thi Chuyên tại đây.
     
    kido2006Nguyễn Phúc Lương thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY