Toán 8 Cho đa thức bậc 2: P(x)=ax^2+bx+c. CMR nếu f(x) có giá trị nguyên khi x lấy giá trị nguyên bất kì th

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Uchiha Sasuri, 24 Tháng bảy 2019.

Lượt xem: 93

  1. Uchiha Sasuri

    Uchiha Sasuri Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    17
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Đắk Nông
    Trường học/Cơ quan:
    Buôn Ma Thuật
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho đa thức bậc 2: P(x)=ax^2+bx+c. CMR nếu f(x) có giá trị nguyên khi x lấy giá trị nguyên bất kì thì các số thực 2a, a+b và c đều là các số nguyên và ngược lại.
     
    nhatminh1472005 thích bài này.
  2. Quân (Chắc Chắn Thế)

    Quân (Chắc Chắn Thế) Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    899
    Điểm thành tích:
    136
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Mần Non

    Lâu rồi chưa làm bài đa thức
    Ta có:[tex]f(0)=c[/tex]
    [tex]f(1)=a+b+c[/tex]
    [tex]f(-1)=a-b+c[/tex]
    Theo đề bài vì f(x) nguyên => c nguyên
    Ta lấy [tex]f(1)+f(-1)=2(a+c)[/tex]
    Theo đề bài vì f(1) và f(-1) nguyên => 2(a+c) nguyên
    mà c nguyên hay 2c nguyên => 2a nguyên
    Ta có f(1)=a+b+c nguyên
    mà c nguyên
    => a+b nguyên
     
    Uchiha Sasuri thích bài này.
  3. nhatminh1472005

    nhatminh1472005 Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    643
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

    Vì [tex]P(x)\in \mathbb{Z}[/tex] với giá trị nguyên bất kỳ của x nên ta lấy 3 giá trị của x là -1; 0; 1.
    • Với x = 0 thì [tex]P(x)=P(0)=a.0^2+b.0+c=c[/tex]. Vì [tex]P(0)\in \mathbb{Z}[/tex] nên [tex]c\in \mathbb{Z}[/tex].
    • Với x = 1 thì [tex]P(x)=P(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c[/tex]. Vì [tex]P(1)\in \mathbb{Z}[/tex] nên [tex]a+b+c\in \mathbb{Z}[/tex].
    Mà [tex]c\in \mathbb{Z}[/tex] [tex]\Rightarrow (a+b+c)-c=a+b\in \mathbb{Z}[/tex].​
    • Với x = -1 thì [tex]P(x)=P(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+c=a-b+c[/tex]. Vì [tex]P(-1)\in \mathbb{Z}[/tex] nên [tex]a-b+c\in \mathbb{Z}[/tex].
    Mà [tex]c\in \mathbb{Z}[/tex] [tex]\Rightarrow (a-b+c)-c=a-b\in \mathbb{Z}[/tex].
    Vì [tex]a+b\in \mathbb{Z} \Rightarrow (a+b)+(a-b)=2a\in \mathbb{Z}[/tex].
     
    Uchiha Sasuri thích bài này.
  4. 0984916648

    0984916648 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    10
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Trường học/Cơ quan:
    Trung học cơ sở Thái Hòa

    [tex]P(x)=a^x+bx+c[/tex]
    Ta thấy [tex]P(0)=c
    [tex]P(1)=a+b+c[/tex]
    [tex]P(-1)=a-b-c[/tex]
    Do [tex]P(x)[/tex] nguyên với mọi [tex]x[/tex] x nguyên nên [tex]P(0)=c[/tex] nguyên
    Mặt khác[tex]2(a+c)=P(1)+P(-1)[/tex] thuộc Z[tex]\to 2a[/tex] là số nguyên
    P(1) nguyên ,c nguyên nên a+b nguyên
    Ta có : [tex]P(x)=2ax^2+2(a+b)x+2c-2ax (1)[/tex]
    Nhận thấy VP(1) chẵn với mọi x nguyên và a+b ,2a,c nguyên[tex]\rightarrow[/tex]Đpcm[/tex]
     
    minhthcs@gmail.comarrival to earth thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->